bzoj4584: [Apio2016]赛艇

根据题意可想到离散化后dp：dp[i][j][k]表示前i个数在区间j内放k个的方案数，开滚动复杂度O(n^3)。然而被bzoj卡常。。。（约1.8s）优化之后变得更慢了。。

看了AC代码，发现可以换种思路：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 505
#define ll long long
#define MO 1000000007
using namespace std;
int n,m,a
,b
,S[N*2],sum
,dp[N*2]
,inv
,C[N*2]
;
ll Ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),S[i*2-1]=a[i],S[i*2]=b[i]+1;
sort(S+1,S+n*2+1);m=1;
for (int i=2;i<=n*2;i++)
if (S[i]!=S[i-1]) S[++m]=S[i];
inv[1]=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
inv[i]=(ll)(MO-MO/i)*inv[MO%i]%MO;
for (int i=1;i<m;i++)
{
C[i][0]=1;
for (int j=1;j<=n;j++)
C[i][j]=(ll)C[i][j-1]*(S[i+1]-S[i]+j-1)%MO*inv[j]%MO;
}
for (int i=1;i<m;i++)//DP[i][j]:前j个到达i的方案数
{
dp[i-1][0]=1;
for (int j=1;j<=n;j++)
{
sum[j]=sum[j-1];
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if (a[j]<=S[i]&&S[i+1]-1<=b[j])
{
sum[j]++;
for (int k=0;k<j;k++)
dp[i][j]=(dp[i][j]+(ll)dp[i-1][k]*C[i][sum[j]-sum[k]])%MO;
}
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
Ans=Ans+dp[m-1][i];
printf("%lld\n",Ans%MO);
return 0;
}

复杂度O(n^3)，约0.6s。