【POJ 2010 Moo University-Financial Aid】优先级队列

题目链接：http://poj.org/problem?id=2010

题意：C只牛犊，各有自己的分数score和申请的补助aid，现要选出N只（N为奇数），使得其aid的总和不超过F，且按score排序后中位数最大。

数据范围：N [1, 19999], C [N, 10^5], aid [0, 10^5], F, score不超过int的最大值

思路：

1. 先将C只牛按score从小到大排序，得到序列 s，这样顺序抽取出N只构成的序列 t 必然是 s 的子序列。

　　中位数特殊的地方在于它在序列中所处的位置，t 的长度为N，则中位数 m 是 t 的第N/2个位置（从0开始数），因此从原序列中抽取时，要保证 m 前后都已有N/2个元素。

　　所以 m 的位置在原序列中是有一定范围约束的，具体分析可得范围区间[N/2, C-N/2-1]（从0开始）。

2. 既然已经按score从小到大排序，那么我们希望 m 在原序列 s 中的位置越靠后越好。因此可以在范围区间内从后往前枚举中位数的位置 i，判断以 i 为中位数能否选出aid总和不超过F的子序列 t。

3. 枚举的区间长度为O(C-N*2)=O(C), 每个枚举位置的判断若为O(C)一定超时。好在只是求中位数的值，不必找出所有解，甚至不必维护解，那么可以用贪心策略构造一个aid总和尽可能小的解，若其值满足条件，则说明必然有解。

4. 如何得到贪心策略的值呢，接下来的做法是参考了网上别人的思路：

　　预处理出两个数组before[i], after[i]，分别记录位置 i 前、后按贪心策略选出的N/2个元素所能得到的最小aid总和。

　　具体先对 s 序列从左到右扫描，用容量上限为N/2的大顶堆维护当前扫描位置 i 之前的aid值最小的N/2个元素，并把堆中元素值总和记录在数组元素before[i]中。

　　然后再进行一遍从右到左的扫描，填充数组after[i]。

这里为了减少预处理的的时间，我只对before数组进行了预处理，after数组可以随着枚举位置的移动而计算，这样一旦枚举到一个可行位置，则不必计算剩余的after[i]。

这个堆开始写搓了。。。上滤下滤忘加else break了一直T，对基本原理的掌握还是不够熟练啊

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAX_C = 100005;

int heap[MAX_C];

void swap(int& a, int& b){
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}

struct Heap
{
int heap[MAX_C];//大顶堆
int size;
Heap(){size=0;}
void insert(int x){
size++;
heap[size-1] = x;
int i = size - 1;
while(i > 0){
int p = (i-1)/2;
if(heap[p] < heap[i]){
swap(heap[p], heap[i]);
i = p;
}else break;
}
}
int getTop(){
return heap[0];
}
void deleteTop(){
heap[0] = heap[size-1];
size--;
int i = 0;
while(i*2+1 < size){
int lc = i*2+1, rc=i*2+2;
int c = lc;
if(rc<size && heap[rc]>heap[lc])
c = rc;
if(heap[c] > heap[i]){
swap(heap[c], heap[i]);
i = c;
}else break;
}
}
};

struct Calf
{
int score, aid;
}calves[MAX_C];
bool cmp(Calf c1, Calf c2){
return c1.score < c2.score;
}

int N, C, F;
int before[MAX_C], after[MAX_C];

int main()
{
freopen("2010.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d%d", &N, &C, &F);
for(int i=0; i<C; i++){
scanf("%d%d", &calves[i].score, &calves[i].aid);
}
int begin = N/2;
int end = C-N/2-1;
sort(calves, calves+C, cmp);

if(N==1){
printf("%d\n", calves[C-1].score);
return 0;
}

Heap hb;

//前begin的before[i]=0
memset(before, 0, sizeof(before));
memset(after, 0, sizeof(after));

//printf("begin=%d\nend=%d\n", begin, end);
for(int i=0; i<begin; i++){ //N为奇数,begin为中间数
hb.insert(calves[i].aid);
before[begin] += calves[i].aid;//前begin个必然算入before[begin]
}
//第begin个开始有对换
for(int i=begin+1; i<=end; i++){
if(calves[i-1].aid < hb.getTop()){//有比堆顶更小的aid,对换
before[i] = before[i-1] - hb.getTop() + calves[i-1].aid;
hb.deleteTop();
hb.insert(calves[i-1].aid);
}else before[i] = before[i-1];
}

Heap ha;
for(int i=C-1; i>end; i--){
ha.insert(calves[i].aid);
after[end] += calves[i].aid;//后begin个必然算入after[C-begin]
}
//printf("after[%d] = %d\n", end, after[end]);
int flag = -1;
int sum = calves[end].aid + before[end] + after[end];
if(sum <= F){
printf("%d\n", calves[end].score);
return 0;
}
for(int i=end-1; i>=begin; i--){ //开始从后往前枚举中位数i
if(calves[i+1].aid < ha.getTop()){
after[i] = after[i+1] - ha.getTop() + calves[i+1].aid;
ha.deleteTop();
ha.insert(calves[i+1].aid);
}else after[i] = after[i+1];
//printf("after %d: %d\n", i, after[i]);
int sum = before[i] + after[i] + calves[i].aid;
//printf("sum %d: %d\n", i, sum);
if(sum <= F){
flag = calves[i].score;
break;
}
}
printf("%d\n", flag);
return 0;
}