51nod 1065 最小正子段和(最小正字段和）

1065 最小正子段和

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a
，从中选出一个子序列（a[i],a[i+1],…a[j]），使这个子序列的和>0，并且这个和是所有和>0的子序列中最小的。
例如：4，-1，5，-2，-1，2，6，-2。-1，5，-2，-1，序列和为1，是最小的。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数

Output

输出最小正子段和。

Input示例

8
4
-1
5
-2
-1
2
6
-2

Output示例

1

     

         思路：可以参见夹克老爷的回复的那个帖子：http://bbs.csdn.net/topics/370106383。先求出前缀和和，对于每个位置求某个位置到当前位置和大于1的和的最小值。然而这是复杂度是O（n^2)的。其实可以通过排序优化到O（nlogn)。对前缀和排序，且对于每个值记录索引的最大值和最小值。然后看相邻两个数是否可以组成最小正序列。

        具体为什么只需求相邻两个数，这引用夹克老爷的话：解释一下为什么只需检查相邻2个数就可以，设ABC是排序后的结果，如果A同B不能组成序列，而A同C可以组成序列，那么B同C也可以组成序列，并且BC会是一个更优的解。

       夹克老爷的想法好神奇的。%%%。。。

代码时间到：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 0x3f3f3f3f;
struct node{
LL a;
int id_mi;
int id_ma;
};
bool operator <(node a,node b){
return a.a<b.a;
}
node dp[50010];
int main(){
int n,a,i,j;
scanf("%d",&n);
LL ans=0;
dp[0].a=0;
dp[0].id_mi=0;
dp[0].id_ma=0;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&dp[i].a);
dp[i].a+=dp[i-1].a;
dp[i].id_mi=i;
dp[i].id_ma=i;

}
sort(dp,dp+1+n);
j=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(dp[i].a==dp[j].a){
dp[j].id_mi=max(dp[j].id_mi,dp[i].id_mi);
dp[j].id_ma=min(dp[j].id_ma,dp[i].id_ma);
}
else dp[++j]=dp[i];
}
for(i=0;i<j;i++){
if(dp[i].id_mi<dp[i+1].id_ma&&dp[i+1].a-dp[i].a>0&&(ans==0||ans>dp[i+1].a-dp[i].a)){
ans=dp[i+1].a-dp[i].a;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}