nyoj 10 skiing（DAG上的最长路，备忘录方法）

skiing

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：5

描述 Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

后面是下一组数据；
输出输出最长区域的长度。样例输入

1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

      跟矩形嵌套一样，还是DAG上的最长路，所不同的是本题只能搜索相邻节点（上下左右），而矩形嵌套下一个搜索节点可以为任何节点（所以我们可以做排序的优化），注意使用备忘录的方法减少搜索量，另外注意边界问题

#include<stdio.h>

int dp[100][100];//备忘录
int arr[100][100];//DAG图
int R,C;//行、列

int dfs(int i,int j)
{
if(dp[i][j]>1)
{
return dp[i][j];
}
int max=1;//保存上下左右四个方向的最长路
if(arr[i][j]>arr[i][j-1]&&j-1>=0)//搜索左节点
{
int h=dfs(i,j-1)+1;
if(h>max)
{
max=h;
}
}
if(arr[i][j]>arr[i][j+1]&&j+1<C)//搜索右节点
{
int h=dfs(i,j+1)+1;
if(h>max)
{
max=h;
}
}
if(arr[i][j]>arr[i-1][j]&&i-1>=0)//搜索上节点
{
int h=dfs(i-1,j)+1;
if(h>max)
{
max=h;
}
}
if(arr[i][j]>arr[i+1][j]&&i+1<R)//搜索下节点
{
int h=dfs(i+1,j)+1;
if(h>max)
{
max=h;
}
}
return max;
}

int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&R,&C);
int i,j;
for(i=0;i<R;i++)
{
for(j=0;j<C;j++)
{
scanf("%d",&arr[i][j]);
dp[i][j]=1;//初始化为1，
}
}
int res=0;
for(i=0;i<R;i++)
{
for(j=0;j<C;j++)//枚举起点
{
dp[i][j]=dfs(i,j);
if(dp[i][j]>res)
{
res=dp[i][j];
}
}
}
printf("%d\n",res);
}
}