nyoj 743 复杂度（排列组合）

复杂度

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：3

描述

for(i=1;i<=n;i++)

  for(j=i+1;j<=n;j++)

    for(k=j+1;k<=n;k++)

        operation;

你知道 operation 共执行了多少次吗；

输入输入 m 和n 表示m为for循环的层数，n为for中的n。

(n,m<=2000),输入以n==0和m==0结束
输出输出operation执行的次数（输入结果mod 1009）
样例输入

2 3
1 3
2 4
0 0

样例输出

3
3
6

分析：

刚开始不理解题意，因为算法复杂度不是这样的算法，分析后才知道，题意就是有m层循环，每层有n个数，从循环初始值可以看出每层的数都不相同，也就是说从n个数中挑m个不同的数，这样的组合有 多少种，就是c(n,m),因为n和m最大为2000，根本没法存储，所以就用数组提前打表就OK了；

而想要打表就要知道排列组合c(n,m)=c(n-1,m)+c(n-1,m-1),有点像杨辉三角;

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[2010][2010];
int main()
{

int i,j,m,n;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1; i<2001; i++)//首先初始化，从i中挑0个，从i中挑i个都只有1种方案
dp[i][0]=dp[i][i]=1;
for(i=1; i<2001; i++)//打表算出所有的情况，其中(i,j)=c(i-1,j-1)+c(i-1,j)
for(j=i-1; j>0; j--)
dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1])%1009;//每步都取模
while(scanf("%d%d",&m,&n)&&m+n)
{
printf("%d\n",dp
[m]); //输出结果
}
return 0;
}