动态规划入门题

求出凑够value的1,3,5供多少枚硬币，当然是最小值

思路：（动态规划）

             首先：动态规划和分治法的一个区别就是，分治法把问题分成独立的子问题，子问题之间独立性很强，最后将子问题的解合并

                         动态规划解决最优化问题，往往将问题的规模缩小之后，会发现子问题之间的练习是非常的密切，我们这时候就要注意列表记录历史中上次的求出                         的最优值，进行优化判断（分治法是无法进行优化判断的），下次直接常数时间查找可以避免重复计算

我们先从头慢慢来考虑，先将问题进行分解，分解实际上是把问题的规模缩小，当题中的value是确定值，那么我们发现可以不断缩小规模直到凑够0时需要多少硬币数量，我们用dp数组来存储小规模子问题的优值。

我们可以发现显然，dp[0]=0;即凑够0只用0枚硬币

剩下的详细的过程我们在代码中进行解析

#include"iostream"
#include"cstdio"

using namespace std;

int dp[100];
int value;

int main()
{
cin>>value;
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=value;i++)
{
int minnum=dp[i-1];
if(i-3>=0&&minnum>dp[i-3]) //必须满足条件才可以
{
minnum=dp[i-3];
}
if(i-5>=0&&minnum>dp[i-5])
{
minnum=dp[i-5];
}
dp[i]=minnum+1; //加一是因为比起i-1规模的问题，我们最少只用加一就好
cout<<"value:"<<i<<'\t'<<"num:"<<dp[i]<<endl;
}
return 0;
}

当然我们不止可以求1,3,5,     1,,2,3,5我们也可以求
下面附上源码

#include"iostream"
#include"cstdio"

using namespace std;

int dp[100];
int value=0;

int main()
{
cin>>value;
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=value;i++)
{
int minnum=dp[i-1];
if(i-2>=0&&minnum>dp[i-2]) minnum=dp[i-2];
if(i-3>=0&&minnum>dp[i-3]) minnum=dp[i-3];
if(i-5>=0&&minnum>dp[i-5]) minnum=dp[i-5];
dp[i]=minnum+1;
cout<<"value:"<<i<<'\t'<<"num:"<<dp[i]<<endl;
}
return 0;
}

并不会就仅仅因为这么一点就开始欣喜？如果是给你若干种可选择的硬币呢
value ，n，之后输入n种硬币的面值，开始选择

下面附上源码

#include"iostream"
#include"cstdio"

using namespace std;

int dp[100];
int value=0;
int n;
int ston[10];

int main()
{
cin>>value>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>ston[i];
}
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=value;i++)
{
int minnum=dp[i-1];
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i-ston[j]>=0&&minnum>dp[i-ston[j]]) minnum=dp[i-ston[j]];
}
dp[i]=minnum+1;
cout<<"value:"<<i<<'\t'<<"num:"<<dp[i]<<endl;
}
return 0;
}当然，为了动态规划学习的更好，这个问题必须要了解的更为透彻，那么再次请问，如何不仅输出最少个数，还可以将最优的情况表示出来，当然如果有多种的话，随便表示一个就好（真的有点头疼了，如果我要全部表示出来呢）//这个问题有待解决
#include"iostream"
#include"cstdio"

using namespace std;

int dp[100];
int value;
int n;
int sto[10];
int remember[100][10];
int flag=0;

int main()
{
cin>>value>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>sto[i];
}
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=value;i++)
{
flag=0;
int minnum=dp[i-1];
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i-sto[j]>=0&&minnum>dp[i-sto[j]])
{
minnum=dp[i-sto[j]];
for(int k=1;k<=10;k++)
{
remember[i][k]=remember[i-sto[j]][k];
}
remember[i][sto[j]]++;
flag=1;
}
}
if(flag==0)
{
for(int k=1;k<=10;k++)
{
remember[i][k]=remember[i-1][k];
}
remember[i][1]++; //加1的原因是，当flag为零时，代表此时我们并没有通过其他硬币进行优化，只能是用1来弥补，当然前提是有一在可选的硬币种类内
} //那么这里就会有人问了，在上述的上述循环中也有sto[j]=1的情况，不会影响吗，当然不会，应为我们的限制条件是minnum>dp[i-sto[1]],二者相等
dp[i]=minnum+1;
cout<<"value:"<<i<<'\t'<<"num:"<<dp[i]<<endl;
cout<<'\t';
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cout<<sto[j]<<':'<<remember[i][sto[j]]<<'\t';
}
cout<<endl;
}
return 0;
}