bzoj 2819: Nim（树链剖分+手写栈）

2819: Nim

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Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。

为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。

2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。

接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。

接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。

接下来一个数q，代表操作的个数。

接下来q行，每行开始有一个字符：

如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。

如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：

1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767

其中有30%的数据：

石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】

5

1 3 5 2 5

1 5

3 5

2 5

1 4

6

Q 1 2

Q 3 5

C 3 7

Q 1 2

Q 2 4

Q 5 3

Sample Output

Yes

No

Yes

Yes

Yes

HINT

Source

湖北省队互测

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题解： 树链剖分+线段树为何异或和+手写栈。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 1000003
using namespace std;
int n,m,tot,sz,use
;
int next[N*2],point
,v[N*2],a
,fa
,son
;
int tr[N*4],st
,top;
int deep
,size
,belong
,pos
,val
,cur
;
void add(int x,int y)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
/*void dfs(int x,int f)
{
size[x]=1;
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (v[i]!=f)
{
fa[v[i]]=x;
deep[v[i]]=deep[x]+1;
dfs(v[i],x);
size[x]+=size[v[i]];
if (size[v[i]]>size[son[x]])
son[x]=v[i];
}
}
void dfs2(int k,int chain)
{
pos[k]=++sz; belong[k]=chain;
if (!son[k]) return ;
dfs2(son[k],chain);
for (int i=point[k];i;i=next[i])
if (v[i]!=son[k]&&v[i]!=fa[k])
dfs2(v[i],v[i]);
}*/
void dfs()
{
top=0;
for (int i=1;i<=n;i++) cur[i]=point[i];
size[1]=1; deep[1]=1; st[++top]=1;
while (top)
{
int x=st[top];
if (v[cur[x]]==fa[x])  cur[x]=next[cur[x]];
if (!cur[x]){
top--;
if (fa[x]){
size[fa[x]]+=size[x];
if (size[son[fa[x]]]<size[x])  son[fa[x]]=x;
}
continue;
}
int t=v[cur[x]];
st[++top]=t; size[t]=1; deep[t]=deep[x]+1; fa[v[cur[x]]]=x;
cur[x]=next[cur[x]];
}
}
void dfs2()
{
top=0;
for (int i=1;i<=n;i++) cur[i]=point[i];
st[++top]=1; belong[1]=1; pos[1]=++sz;
while (top)
{
int x=st[top];
if (!use[x])
{
use[x]=1; int t=son[x];
if (t){
belong[t]=belong[x];  st[++top]=t;
pos[t]=++sz; continue;
}
}
while (cur[x]&&(v[cur[x]]==fa[x]||v[cur[x]]==son[x]))  cur[x]=next[cur[x]];
if (!cur[x])  {
--top; continue;
}
st[++top]=v[cur[x]]; pos[v[cur[x]]]=++sz; belong[v[cur[x]]]=v[cur[x]];
cur[x]=next[cur[x]];
}
}
void update(int x)
{
tr[x]=tr[x<<1]^tr[x<<1|1];
}
void build (int now,int l,int r)
{
if (l==r){
tr[now]=val[l];
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(now<<1,l,mid);
build(now<<1|1,mid+1,r);
update(now);
}
void pointchange(int now,int l,int r,int x,int v)
{
if (l==r){
tr[now]=v;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
if (x<=mid) pointchange(now<<1,l,mid,x,v);
else pointchange(now<<1|1,mid+1,r,x,v);
update(now);
}
int query(int now,int l,int r,int ll,int rr)
{
if (l>=ll&&r<=rr) return tr[now];
int mid=(l+r)/2;
int ans=0;
if (ll<=mid)  ans^=query(now<<1,l,mid,ll,rr);
if (rr>mid)  ans^=query(now<<1|1,mid+1,r,ll,rr);
return ans;
}
int solve(int x,int y)
{
int ans=0;
while (belong[x]!=belong[y])
{
if (deep[belong[x]]<deep[belong[y]])  swap(x,y);
ans^=query(1,1,n,pos[belong[x]],pos[x]);
x=fa[belong[x]];
}
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
ans^=query(1,1,n,pos[x],pos[y]);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
deep[1]=1;
//dfs(1,0);  dfs2(1,1);
dfs();
dfs2();
for (int i=1;i<=n;i++)  val[pos[i]]=a[i];
build(1,1,n);
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
char s[10]; scanf("%s",s);
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
if (s[0]=='Q'){
if (solve(x,y)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
else  pointchange(1,1,n,pos[x],y);
}
}