leetcode-23-Merge k Sorted Lists

题意：合并k个有序链表。

tags:divide and conquer。分治算法。

思路：divide and conquer分治算法；在合并2个链表的基础上分治算法解决。每次处理2个链表。举例来说，6个的话，第一次循环处理1-4，2-5，3-6返回3个有序链表123，第二次处理1-3保存为1返回12，最后处理1-2；5个的话，第一次处理1-4，2-5返回12加上原有的3，后面处理一样。所以每次二分的k的取值举个例子试一下就知道了。这里n=(n+1)/2。n最后一次取2完成最后一次处理故循环条件为n〉1。

测试通过时间神奇的在32ms。一般为400ms。

/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
*     int val;
*     ListNode *next;
*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/

class Solution {
public:
ListNode* mergeKLists(vector<ListNode*>& lists) {
int n = lists.size();
if(n==0) return NULL;
while(n>1)
{
int k=(n+1)/2;
for(int i =0;i<n/2;i++)  //n的情况下只需要处理n/2个merge2Lists（）。
{
lists[i]=merge2Lists(lists[i],lists[i+k]);
}
n = k; //
}
return lists[0];
}
ListNode* merge2Lists(ListNode* l1, ListNode* l2) {   //合并2个有序链表
ListNode* p=new ListNode(0);
ListNode* q=p;     //q保存链表头部
while (l1 && l2)
{
if (l1->val >= l2->val)
{
p->next=l2;
l2=l2->next;
}
else
{
p->next=l1;
l1=l1->next;
}
p=p->next;    //注意p指针也要后移
}
if(l1) p->next=l1;
if(l2) p->next=l2;
return q->next;   //从第二个node开始取，舍弃开始的0
}
};

空间复杂度o(1)，时间复杂度为

o(nklog2k)

因为每次n/2都要遍历所有的点，即nk。次数x=log2k。

如果是开始想的最笨的依次合并的话，即1-2何必，然后合并3，合并4…….。这种时间复杂度为:

总共遍历的节点数目为n(2+3+…+k) = n*(k^2+k-2)/2, 因此时间复杂度是O(n*(k^2+k-2)/2) = O(nk^2)