hdu5673 卡特兰数+线性求逆元

机器人可以向左走或向右走或不动，在原点时只可以向右走，从原点出发N步回到原点公有多少种走法。

走的那几步为 C（n，2*i）， 走2*i步的方法等于Catalan（i）。。。入栈对应向右走，出栈对应向左走，不能从右忘左越过原点对应空栈的时候不能出栈。。。

然后就是i从1到n/2 ,对 C（n，2*i） * Catalan（i）求和

首先为什么要用逆元。。 (a/b) %p 不等于(a%p) / (b%p)

当a或b太大的时候，(a/b) %p = a * b^-1 %p

当题太变态要从1~n求逆元，log p 也T的时候。。。反正我之前没听过线性求逆元（当然其实逆元渣渣表示之前也不会

inv[i] = ((p- p/ i )*inv[p % i]) %p
p = k*i +r (r< i, k = p/i, r = p % i)
k*i +r =0 (mod p)
两边同乘 i^(-1) ,r ^(-1)
i^(-1) = -k * r^(-1) = -(p/i) * inv[p mod i] = ((p- p/
i )* inv[p % i]) % p

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std;
#define ll long long
#define FOR(i,j,k) for(int i =j; i<=k ;i++)
#define ll long long
const int maxn = 1000010;
const ll mod = 1000000007;
ll cat[maxn], inv[maxn],c[maxn];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
inv[1] = 1;
FOR(i,2,maxn-5)
inv[i] = ((mod-mod / i )* inv[mod % i]) % mod;

cat[1] = 1;
FOR(i, 2, maxn-5)
cat[i] = cat[i-1] * (4*i -2)% mod * inv[i+1]% mod;

while(T--)
{
int n;
scanf("%d", &n);

c[1] = n;

for(int i= 2; i<= n; i++)
c[i]= c[i-1] * (n- i +1)% mod *inv[i] % mod;

ll ans = 1;

FOR( i, 1, n/2)
ans = (ans +c[2*i] * cat[i]% mod) % mod;
printf("%lld\n",ans);
}

return 0;
}