畅通工程

畅通工程

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[align=left]Problem Description[/align]
省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

 

[align=left]Input[/align]
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N

行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

 

[align=left]Output[/align]
对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

 

[align=left]Sample Input[/align]

3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100

 

[align=left]Sample Output[/align]

3
?

 

[align=left]Source[/align]
浙大计算机研究生复试上机考试-2007年
 

[align=left]Recommend[/align]
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克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（只与边相关）

算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，
可以证明其时间复杂度为O（eloge）。

算法过程：

1.将图各边按照权值进行排序

2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。

3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。

得到的就是此图的最小生成树。

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。
而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<string>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAX 100

int father[MAX], son[MAX];

int v, l;

typedef struct Kruskal //存储边的信息

{
int a;
int b;
int value;

};

bool cmp(const Kruskal & a, const Kruskal & b)

{
return a.value < b.value;

}

int unionsearch(int x) //查找根结点+路径压缩

{
return x == father[x] ? x : unionsearch(father[x]);

}

bool join(int x, int y) //合并

{
int root1, root2;
root1 = unionsearch(x);
root2 = unionsearch(y);
if(root1 == root2) //为环
return false;
else if(son[root1] >= son[root2])
{
father[root2] = root1;
son[root1] += son[root2];
}
else
{
father[root1] = root2;
son[root2] += son[root1];
}
return true;

}

int main()

{
int ltotal, sum, flag;
Kruskal edge[MAX];
//scanf("%d", &ncase);
while(scanf("%d%d", &l, &v),l)
{
ltotal = 0, sum = 0, flag = 0;
for(int i = 1; i <= v; ++i) //初始化
{
father[i] = i;
son[i] = 1;
}
for(int i = 1; i <= l ; ++i)
{
scanf("%d%d%d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].value);
}
sort(edge + 1, edge + 1 + l, cmp); //按权值由小到大排序

int count=0;

for(int i = 1; i <= l; ++i)
{
if(join(edge[i].a, edge[i].b))
{
ltotal++; //边数加1
sum += edge[i].value; //记录权值之和
//cout<<edge[i].a<<"->"<<edge[i].b<<endl;
}
if(ltotal == v - 1) //最小生成树条件：边数=顶点数-1
{
flag = 1;
break;
}
count++;
}
//printf("count%d\n", count);
if(flag)
printf("%d\n",sum);
else
printf("?\n");

}
return 0;

}