bzoj 4033: [HAOI2015]T1（树形DP）

4033: [HAOI2015]T1

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Description

有一棵点数为 N 的树，树边有边权。给你一个在 0~ N 之内的正整
数 K ，你要在这棵树中选择 K个点，将其染成黑色，并将其他 的
N-K个点染成白色 。 将所有点染色后，你会获得黑点两两之间的距
离加上白点两两之间的距离的和的受益。问受益最大值是多少。

Input

第一行包含两个整数 N, K 。
接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to, dis ， 表示该树中存在一条长度
为 dis 的边 (fr, to) 。输入保证所有点之间是联通的。

Output

输出一个正整数，表示收益的最大值。

Sample Input

3 1

1 2 1

1 3 2

Sample Output

3

HINT

对于 100% 的数据， 0<=K<=N <=2000

Source

鸣谢bhiaibogf提供

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题解：树形dp

f[i][j]表示从i的子树中选j个黑点的最大收益值。

对于一条边c[i]，他的贡献就是（他子树内的黑点个数×子树外的黑点个数+子树内白点的个数×子树外白点的个数）×c[i],因为是黑点和白点之间两两连边，要到达这棵子树，那么就必须经过这条边，所以这条边被经过的次数是一定的。

那么如果转移呢？

f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-l]+f[v[i]][l]（当前子树的贡献）+当前边的贡献)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL f[2003][2003];
int tot,next[4003],point[4003],size[2003],v[4003],c[4003];
int n,k;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;
}
void dfs(int x,int fa)
{
f[x][0]=f[x][1]=0;
size[x]=1;
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (v[i]!=fa)
{
dfs(v[i],x);
size[x]+=size[v[i]];
for (int j=min(k,size[x]);j>=0;j--)
for (int l=0;l<=min(j,size[v[i]]);l++)
{
LL ans1=(LL)(l*(k-l))*c[i];
LL ans2=(LL)(size[v[i]]-l)*(n-k-(size[v[i]]-l))*c[i];
f[x][j]=max(f[x][j],f[x][j-l]+f[v[i]][l]+ans1+ans2);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(f,128,sizeof(f));
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
dfs(1,0);
printf("%lld\n",f[1][k]);
}