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Hust oj 1305 多边形（数学）

2016-05-10 19:33 260 查看

多边形

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Description

一个封闭的多边形定义是被有限个线段包围。线段的相交点称作多边形的顶点，当你从多边形的一个顶点沿着线段行走时，最终你会回

到出发点。

凸多边形（convex）想必大家已经很熟悉了，下图给出了凸多边形和非凸多边形实例。

这里讨论的是在平面坐标的封闭凸多边形，多变形的顶点一个顶点在原点（x=0,y=0）.图2显示的那样。这样的图形有两种性质。

第一种性质是多边形的顶点会在平面上少于等于三个象限，就如图二那样，第二向县里面没有多边形的点（x<0,y>0）。

为了解释第二种性质，假设你沿着多边形旅行，从原点（0,0）出发遍历每个顶点一次，当你遍历到除原点（0,0）时候，从这一点画一条和原点（0,0）的斜线。计算这种斜率。当计算完所有的斜率时候，这些斜率组成升序或降序顺序。

如图三所示。

Input

输入包含多组测试数据。

第一行输入一个整数n(50>n>0),其中n表示多边形顶点的个数,当n为0时表示结束。紧跟n行输入在平面中多边形的顶点整数x,y(-999<x,y<999)，其中第一行是原点（0,0），其他的多边形顶点可能不是顺序给出。没有顶点在x,y坐标轴上，没有三个顶点共线。

Output

输出多边形的顶点，每个顶点一行，原点（0,0）首先输出。其他顶点的输出构成沿多边形（逆时针方向）构成一条旅游路线。输出格式为（x,y）如实例

Sample Input

0 0

70 -50

60 30

-30 -50

80 20

50 -60

90 -20

-30 -40

-10 -60

90 10

Sample Output

(0,0)

(-30,-40)

(-30,-50)

(-10,-60)

(50,-60)

(70,-50)

(90,-20)

(90,10)

(80,20)

(60,30)

Author

鲁学涛

说是给凸多边形的各个点排序，而且是逆时针的，那就先按象限排，再按斜率排就好咯，很简单

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2005;
struct node
{
int x,y;
double angle;
int num;
}a[maxn];
int cmp(node A,node B)
{
if(A.num==B.num)
return A.angle<B.angle;
else
return A.num<B.num;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n==0) break;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[i].angle= (double)a[i].y/a[i].x  ;
a[i].angle>0?a[i].angle:-a[i].angle;
if(a[i].x>0 &&a[i].y>0)
a[i].num=4;
else if(a[i].x<0 &&a[i].y>0)
a[i].num=1;
else if(a[i].x<0 &&a[i].y<0)
a[i].num=2;
else if(a[i].x >0&&a[i].y<0)
a[i].num=3;
}
sort(a,a+n,cmp);
for(int i=0;i<n;i++)
{
printf("(%d,%d)\n",a[i].x,a[i].y);
}
}
return 0;
}

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