prim算法矩阵之变形----引水工程

引水工程

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难度：3

描述
南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。
整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。
现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。
你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。
输入第一行： K 表示有多少组测试数据。

接下来对每组测试数据：

第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）

第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用

再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用
输出对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。样例输入

1
5
5 4 4 3 6
0 2 2 2 2
2 0 3 3 3
2 3 0 4 5
2 3 4 0 1
2 3 5 1 0

样例输出

10

来源第八届河南省程序设计大赛上传者
hnu_acm

 

 转换为经典的prim算法：

 /*1
5

   0  5 4 4 3 6

   5  0 2 2 2 2

   4  2 0 3 3 3

   4  2 3 0 4 5

   3  2 3 4 0 1

   5  2 3 5 1 0*/

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#define MaxInt 0x3f3f3f3f

#define N 303

//创建map二维数组储存图表，low数组记录每2个点间最小权值，visited数组标记某点是否已访问

int map

,low
,visited
;

int n;

 

int prim()

{

    int i,j,pos,min,result=0;

    memset(visited,0,sizeof(visited));

//从某点开始，分别标记和记录该点

    visited[1]=1;pos=1;

//第一次给low数组赋值

    for(i=1;i<=n;i++)

        if(i!=pos) low[i]=map[pos][i];

//再运行n-1次

    for(i=1;i<n;i++)

    {

//找出最小权值并记录位置

     min=MaxInt;

     for(j=1;j<=n;j++)

         if(visited[j]==0&&min>low[j])

         {

             min=low[j];
pos=j;

         }

//最小权值累加

    result+=min;

//标记该点

    visited[pos]=1;

//更新权值

    for(j=1;j<=n;j++)

        if(visited[j]==0&&low[j]>map[pos][j])

            low[j]=map[pos][j];

    }

    return result;

}

 

int main()

{

    int i,v,j,ans,zushu;

    scanf("%d",&zushu);

    int a[303];

    while(zushu--)

    {

        //所有权值初始化为最大

        scanf("%d",&n);

        memset(map,MaxInt,sizeof(map));

        

        map[1][1]=0;

        for(i=2;i<=n+1;++i)

        {

        scanf("%d",&map[i][1]);

        map[1][i]=map[i][1];

        }

       

        getchar();

        for(i=2;i<=n+1;i++)

            for(j=2;j<=n+1;j++)

            {

                scanf("%d",&v);

                map[i][j]=map[i][j]=v;

            }

            

        

        n=n+1; 

         ans=prim();

           printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}