动态规划—Problem P

动态规划—Problem P

题意

在一无限大的二维平面中，我们做如下假设：

1、每次只能移动一格；

2、不能向后走（假设你的目的地是“向上”，那么你可以向左走，可以向右走，也可以向上走，但是不可以向下走）；

3、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

求走n步不同的方案数（2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案）。

解题思路

递推。关键是找出递推公式。现在用数组dp
表示走n步的方案数。由题目知，可以向下或向左向右走，这里假设用down
表示向下走的方案数，RL
表示向左右走的方案数；

dp
=down
+RL
，

down
=down[n-1]+RL[n-1];

RL
=down[n-1]*2+RL[n-1];

所以dp
=2*dp[n-1]+down[n-1]===>dp
=2*dp[n-1]+dp[n-2];

得到递推公式为：dp
=2*dp[n-1]+dp[n-2]。

感想

递推公式不好找，需要好好分析。

AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 25

int main()
{
int dp[MAX];
int C,n;
dp[1]=3;
dp[2]=7;
for(int i=3;i<=20;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]*2+dp[i-2];
}
cin>>C;
while( C--)
{
cin>>n;
cout<<dp
<<endl;
}
}