NOI能量采集

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005

这道题第一个想到了一种解法，和挑战上求线段的格点数一样，只要求出gcd(x-0,y-0)-1就是当前点的于（0，0）点的格点数，于是这里只要枚举x,y即可求解。。80的算法。。对于数据大的会超时。。下面先附上算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
int sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
int x=gcd(i,j)-1;
sum+=2*x+1;
}
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}

然后又100分的算法。。(0,0)到(x,y)上的整点个数为gcd(x,y)枚举g，求最大公约数为g的数对的个数，最后求和。f[g]表示最大公约数为g的数对的个数。然后我们需要去掉重复计算的部分，根据容斥定理有：

f[g]=[n/g]*[m/g]-f[g*2]-f[g*3]-f[g*4]…

下面附上代码，

注意会爆int。因为n*m=1e10;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+10;
ll f[maxn];
int main()
{
ll n,m;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
ll t=min(n,m);
for(int i=t;i;i--)
{
f[i]=(n/i)*(m/i);
for(int j=2*i;j<=t;j+=i)
f[i]-=f[j];
}
ll ans=0;
for(int i=t;i;i--)
{
ans+=f[i]*(2*i-1);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}