AVL树的创建与旋转

/**
2  * AVL树(C语言): C语言实现的AVL树。
3  *
4  * @author skywang
5  * @date 2013/11/07
6  */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define HEIGHT(p)    ( (p==NULL) ? -1 : (((Node *)(p))->height) )
#define MAX(a, b)    ( (a) > (b) ? (a) : (b) )
typedef int Type;

typedef struct AVLTreeNode{
Type key;                    // 关键字(键值)
int height;
struct AVLTreeNode *left;    // 左孩子
struct AVLTreeNode *right;    // 右孩子
}Node, *AVLTree;
/*
16  * 获取AVL树的高度
17  */
int avltree_height(AVLTree tree)
{
return HEIGHT(tree);
}

/*
24  * 前序遍历"AVL树"
25  */
void preorder_avltree(AVLTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
printf("%d ", tree->key);
preorder_avltree(tree->left);
preorder_avltree(tree->right);
}
}

/*
38  * 中序遍历"AVL树"
39  */
void inorder_avltree(AVLTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
inorder_avltree(tree->left);
printf("%d ", tree->key);
inorder_avltree(tree->right);
}
}

/*
51  * 后序遍历"AVL树"
52  */
void postorder_avltree(AVLTree tree)
{
if(tree != NULL)
{
postorder_avltree(tree->left);
postorder_avltree(tree->right);
printf("%d ", tree->key);
}
}

/*
64  * (递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
65  */
Node* avltree_search(AVLTree x, Type key)
{
if (x==NULL || x->key==key)
return x;

if (key < x->key)
return avltree_search(x->left, key);
else
return avltree_search(x->right, key);
}

/*
* (非递归实现)查找"AVL树x"中键值为key的节点
*/
Node* iterative_avltree_search(AVLTree x, Type key)
{
while ((x!=NULL) && (x->key!=key))
{
if (key < x->key)
x = x->left;
else
x = x->right;
}

return x;
}

/*
* 查找最小结点：返回tree为根结点的AVL树的最小结点。
*/
Node* avltree_minimum(AVLTree tree)
{
if (tree == NULL)
return NULL;

while(tree->left != NULL)
tree = tree->left;
return tree;
}

/*
* 查找最大结点：返回tree为根结点的AVL树的最大结点。
*/
Node* avltree_maximum(AVLTree tree)
{
if (tree == NULL)
return NULL;

while(tree->right != NULL)
tree = tree->right;
return tree;
}

/*
* LL：左左对应的情况(左单旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
static Node* left_left_rotation(AVLTree k2)
{
AVLTree k1;

k1 = k2->left;
k2->left = k1->right;
k1->right = k2;

k2->height = MAX( HEIGHT(k2->left), HEIGHT(k2->right)) + 1;
k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), k2->height) + 1;

return k1;
}

/*
* RR：右右对应的情况(右单旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
static Node* right_right_rotation(AVLTree k1)
{
AVLTree k2;

k2 = k1->right;
k1->right = k2->left;
k2->left = k1;

k1->height = MAX( HEIGHT(k1->left), HEIGHT(k1->right)) + 1;
k2->height = MAX( HEIGHT(k2->right), k1->height) + 1;

return k2;
}

/*
* LR：左右对应的情况(左双旋转)。
*
* 返回值：旋转后的根节点
*/
static Node* left_right_rotation(AVLTree k3)
{
k3->left = right_right_rotation(k3->left);

return left_left_rotation(k3);
}

/*
170  * RL：右左对应的情况(右双旋转)。
171  *
172  * 返回值：旋转后的根节点
173  */
static Node* right_left_rotation(AVLTree k1)
{
k1->right = left_left_rotation(k1->right);

return right_right_rotation(k1);
}

/*
* 创建AVL树结点。
*
* 参数说明：
*     key 是键值。
*     left 是左孩子。
*     right 是右孩子。
*/
static Node* avltree_create_node(Type key, Node *left, Node* right)
{
Node* p;

if ((p = (Node *)malloc(sizeof(Node))) == NULL)
return NULL;
p->key = key;
p->height = 0;
p->left = left;
p->right = right;

return p;
}

/*
* 将结点插入到AVL树中，并返回根节点
*
* 参数说明：
*     tree AVL树的根结点
*     key 插入的结点的键值
* 返回值：
*     根节点
*/
Node* avltree_insert(AVLTree tree, Type key)
{
if (tree == NULL)
{
// 新建节点
tree = avltree_create_node(key, NULL, NULL);
if (tree==NULL)
{
printf("ERROR: create avltree node failed!\n");
return NULL;
}
}
else if (key < tree->key) // 应该将key插入到"tree的左子树"的情况
{
tree->left = avltree_insert(tree->left, key);
// 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)
{
if (key < tree->left->key)
tree = left_left_rotation(tree);
else
tree = left_right_rotation(tree);
}
}
else if (key > tree->key) // 应该将key插入到"tree的右子树"的情况
{
tree->right = avltree_insert(tree->right, key);
// 插入节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)
{
if (key > tree->right->key)
tree = right_right_rotation(tree);
else
tree = right_left_rotation(tree);
}
}
else //key == tree->key)
{
printf("添加失败：不允许添加相同的节点！\n");
}

tree->height = MAX( HEIGHT(tree->left), HEIGHT(tree->right)) + 1;

return tree;
}

/*
* 删除结点(z)，返回根节点
*
* 参数说明：
*     ptree AVL树的根结点
*     z 待删除的结点
* 返回值：
*     根节点
*/
static Node* delete_node(AVLTree tree, Node *z)
{
// 根为空 或者 没有要删除的节点，直接返回NULL。
if (tree==NULL || z==NULL)
return NULL;

if (z->key < tree->key)        // 待删除的节点在"tree的左子树"中
{
tree->left = delete_node(tree->left, z);
// 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (HEIGHT(tree->right) - HEIGHT(tree->left) == 2)
{
Node *r =  tree->right;
if (HEIGHT(r->left) > HEIGHT(r->right))
tree = right_left_rotation(tree);
else
tree = right_right_rotation(tree);
}
}
else if (z->key > tree->key)// 待删除的节点在"tree的右子树"中
{
tree->right = delete_node(tree->right, z);
// 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。
if (HEIGHT(tree->left) - HEIGHT(tree->right) == 2)
{
Node *l =  tree->left;
if (HEIGHT(l->right) > HEIGHT(l->left))
tree = left_right_rotation(tree);
else
tree = left_left_rotation(tree);
}
}
else    // tree是对应要删除的节点。
{
// tree的左右孩子都非空
if ((tree->left) && (tree->right))
{
if (HEIGHT(tree->left) > HEIGHT(tree->right))
{
// 如果tree的左子树比右子树高；
// 则(01)找出tree的左子树中的最大节点
//   (02)将该最大节点的值赋值给tree。
//   (03)删除该最大节点。
// 这类似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身；
// 采用这种方式的好处是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
Node *max = avltree_maximum(tree->left);
tree->key = max->key;
tree->left = delete_node(tree->left, max);
}
else
{
// 如果tree的左子树不比右子树高(即它们相等，或右子树比左子树高1)
// 则(01)找出tree的右子树中的最小节点
//   (02)将该最小节点的值赋值给tree。
//   (03)删除该最小节点。
// 这类似于用"tree的右子树中最小节点"做"tree"的替身；
// 采用这种方式的好处是：删除"tree的右子树中最小节点"之后，AVL树仍然是平衡的。
Node *min = avltree_maximum(tree->right);
tree->key = min->key;
tree->right = delete_node(tree->right, min);
}
}
else
{
Node *tmp = tree;
tree = tree->left ? tree->left : tree->right;
free(tmp);
}
}

return tree;
}

/*
* 删除结点(key是节点值)，返回根节点
*
* 参数说明：
*     tree AVL树的根结点
*     key 待删除的结点的键值
* 返回值：
*     根节点
*/
Node* avltree_delete(AVLTree tree, Type key)
{
Node *z;

if ((z = avltree_search(tree, key)) != NULL)
tree = delete_node(tree, z);
return tree;
}

/*
359  * 销毁AVL树
360  */
void destroy_avltree(AVLTree tree)
{
if (tree==NULL)
return ;

if (tree->left != NULL)
destroy_avltree(tree->left);
if (tree->right != NULL)
destroy_avltree(tree->right);

free(tree);
}
/*
* 打印"AVL树"
*
* tree       -- AVL树的节点
* key        -- 节点的键值
* direction  --  0，表示该节点是根节点;
*               -1，表示该节点是它的父结点的左孩子;
*                1，表示该节点是它的父结点的右孩子。
*/
void print_avltree(AVLTree tree, Type key, int direction)
{
if(tree != NULL)
{
if(direction==0)    // tree是根节点
printf("%2d is root\n", tree->key, key);
else                // tree是分支节点
printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree->key, key, direction==1?"right" : "left");

print_avltree(tree->left, tree->key, -1);
print_avltree(tree->right,tree->key,  1);
}
}

// static int arr[]= {3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9};
// #define TBL_SIZE(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )

int main()
{
int i,ilen;
int arr[100];
AVLTree root=NULL;

printf("输入插入的节点个数为");
scanf("%d",&ilen);

for(i=0; i<ilen; i++)
{
scanf("%d",&arr[i]);
root = avltree_insert(root, arr[i]);
}

printf("\n== 前序遍历: ");
preorder_avltree(root);

printf("\n== 中序遍历: ");
inorder_avltree(root);
printf("\n== 后序遍历: ");
postorder_avltree(root);
printf("\n");
printf("== 高度: %d\n", avltree_height(root));

printf("== 树的详细信息: \n");
print_avltree(root, root->key, 0);
i = 8;
printf("\n== 删除根节点: %d", i);
root = avltree_delete(root, i);
printf("\n== 高度: %d", avltree_height(root));
printf("\n== 中序遍历: ");
inorder_avltree(root);
printf("\n== 树的详细信息: \n");
print_avltree(root, root->key, 0);

// 销毁二叉树
destroy_avltree(root);
return 0;
}