hdu4135 Co-prime(容斥)

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题意：

给你一个区间[A,B](1<=A<=B<=1E15)，一个x(x<=1e9)。问你[A,B]区间内有多少个数与x互质。

题解：

1、我们先把x的所有质因子找出来，注意x的最多存在1个质因子大于(sqrt(x))，所以我们可以先预处理出[1,sqrt(1e9)]所有的质数。

2、然后我们把x质因子分解并往下除，最后剩下的要么是1，要么就是大于sqrt(x)的质因子。

3、我们得到的质因子最多15个左右，我们直接利用容斥搞就可以了。我们得出的是与x不互质数的个数，利用总数减去就可。

代码；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define PI 2*asin(1.0)
#define LL long long
#define pb push_back
#define pa pair<int,int>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson lr<<1,l,mid
#define rson lr<<1|1,mid+1,r
#define bug(x) printf("%d++++++++++++++++++++%d\n",x,x)
#define key_value ch[ch[root][1]][0]C:\Program Files\Git\bin
const LL  MOD = 1E9+7;
const LL N = 3e4+5000;
const int maxn = 5e5+15;
const int letter = 130;
const int INF = 1e17;
const double pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-10;
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
LL a,b;
int x;
int vis
,cnt=0;
int prime[10000],ps[32];
void init(){
vis[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++){
if(!vis[i]) prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<N;j++){
vis[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}
int main(){
init();
int T,cas=0;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%I64d%I64d%d",&a,&b,&x);
int num=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
if(x%prime[i]==0){
while(x%prime[i]==0){
x/=prime[i];
}
ps[num++]=prime[i];
}
}
if(x!=1) ps[num++]=x;
LL sum=b-a+1ll;
LL tt=0;
for(int i=1;i<(1<<num);i++){
int cc=0;
LL ans=1;
for(int j=0;j<num;j++){
if(i&(1<<j)){
cc++;
ans*=1ll*ps[j];
}
}
if(cc&1) tt=tt+(b/ans-(a-1)/ans);
else tt=tt-(b/ans-(a-1)/ans);
}
printf("Case #%d: %I64d\n",++cas,sum-tt);
}
return 0;
}
/*
100
3 15 12

*/

给你一个区间[A,B](1<=A<=B<=1E15)，一个x(x<=1e9)。问你[A,B]区间内有多少个数与x互质。

题解：

1、我们先把x的所有质因子找出来，注意x的最多存在1个质因子大于(sqrt(x))，所以我们可以先预处理出[1,sqrt(1e9)]所有的质数。

2、然后我们把x质因子分解并往下除，最后剩下的要么是1，要么就是大于sqrt(x)的质因子。

3、我们得到的质因子最多15个左右，我们直接利用容斥搞就可以了。我们得出的是与x不互质数的个数，利用总数减去就可。

代码；