HDOJ3555

数位DP基础模板题

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先来膜拜一发我雨的题解：/article/2930165.html

题意很简单：判断区间【1，n】中有多少数字含有“49”这个子串

状态定义：

dp【i】【0】：前len位不含49，且高位不是4（不会影响下一个数字的枚举了，因为49的第一个字符是4，第len位可以任意选）

dp【i】【1】：前len位不含49，且高位是4（影响第len位的枚举，因为该位置是不是9，会影响到最后的答案）

dp【i】【2】：前len为已经有了49（之后也无所谓了，反正已经计数了）

贴上代码，来解释细节好了

#include<map>
#include<set>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;

#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define ll rt<<1
#define rr rt<<1|1
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 1050
#define maxnum 1000050
#define eps 1e-6
#define input freopen("input.txt","r",stdin)
#define output freopen("output.txt","w",stdout)

/*
dp[len][0]:前len位不含49且第len位不是4
dp[len][1]:前len位不含49且第len位为9（在加高位的4就可以符合题意了）
dp[len][2]:前len位已有49
*/

__int64 n;
int digit[20];
__int64 dp[20][5];

__int64 dfs(int pos,int status,bool flag){
if (pos==0) return status==2;
//pos==0已经枚举完了
//如果status为2，说明前len位已经有了49，就应该计数
//写成if (status==2) return 1;
//else return 0;更好理解吧
if (flag&&dp[pos][status]!=-1) return dp[pos][status];
//dp不是-1是基本记忆化套路
//flag==true就是表示在高位的枚举中有某一位小于n的对应位了，所以这些数在【0，n】 区间内
//需要计数
int num=flag?9:digit[pos];
//如果flag=1，低位可以从0枚举到9
//否则只能枚举到n的相应位的数值
__int64 ans=0;
for(int i=0;i<=num;i++){
if (status==2||(status==1&&i==9)) ans+=dfs(pos-1,2,flag||i<num);
//如果前len位已经有了49
//或者原来高位是4（用status==1表示前一位是4） ，且该位枚举的9，即构成了49这个串
else if (i==4) ans+=dfs(pos-1,1,flag||i<num);
//第len位枚举的是4，符合status=1
else ans+=dfs(pos-1,0,flag||i<num);
//不是任何特殊情况，那就是status=0
}
if (flag) dp[pos][status]=ans;
//flag=1，说明可以计数
//否则，这个数会大于n，计数没有意义
return ans;
}

__int64 calc(__int64 n){
//标准格式
//将n分解成各个数位，从高到低
int pos=0;
while(n){
digit[++pos]=n%10;
n/=10;
}
return dfs(pos,0,0);
}

int main(){
//input;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%I64d",&n);
memset(digit,0,sizeof(digit));
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%I64d\n",calc(n));
}
return 0;
}