count_prime----容斥+唯一分解定理

题目链接：http://icpc.njust.edu.cn/Contest/749/C/

此题是容斥+唯一分解定理，建议先去学习前置技能，这两个知识点都很好理解，适当的去学一下唯一分解定理的扩展应用（虽说到现在我还没有做到关于他应用的题=-=）。

求一个区间中有多少个数和给定的数字互斥（互质），需要对给定的数字进行素因数分解，然后利用二进制0 1的特性去组合每一个数字，最后利用容斥的奇加偶减原理去计数

附上南阳理工大学给出的官方题解：

容斥原理、先对n分解质因数，分别记录每个质因数，那么所求区间内与某个质因数不互质的个数就是n/r(i)，假设r(i)是r的某个质因子 假设只有三个质因子，总的不互质的个数应该为p1+p2+p3-p1p2-p1p3-p2p3+p1p2*p3,
及容斥原理，pi代表n/r(i),即与某个质因子不互质的数的个数，当有更多个质因子的时候，可以用状态压缩解决，二进制位上是1表示这个质因子被取进去了。如果有奇数个1就相加，反之则相减。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
long long prime[70];
long long m,n;
void get_prime()
{
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
if(n&&n%i==0) //对n进行素因数分解
{
prime[m++]=i;
while(n&&n%i==0) n/=i;
}
if(n>1) prime[m++]=n;
}
long long solve(ll num)
{
ll i,j;
ll ans=0,tem,flag;
for(i=1;i<1<<m;i++)
{
tem=1,flag=0;
for(j=0;j<m;j++)
if(i&1<<j)
flag++,tem*=prime[j];
if(flag&1) ans+=num/tem; //容斥原理，奇加偶减
else ans-=num/tem;
}
return ans;
}
int main()
{
long long t,a,b;
cin>>t;
while(t--)
{
m=0;
scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);
get_prime();
printf("%lld\n",b-solve(b)-(a-1-solve(a-1)));
}
return 0;
}