稀疏矩阵的普通转置与快速转置算法

稀疏矩阵的普通转置与快速转置算法

一般来说，对于系数矩阵，我们使用三元组来存储。即就是将矩阵的所有非零元素的三元组存放在一个顺序表中，如图所示：

注意一个转置的前提：该顺序表是排好序的，即行优先，列其次。

一、普通转置

这种算法比较简单，也很容易想到：

算法思想：

对M.data从头至尾扫描：
«第一次扫描时，将M.data中列号为1的三元组赋值到T.data中
«第二次扫描时，将M.data中列号为2的三元组赋值到T.data中
«依此类推，直至将M.data所有三元组赋值到T.data中

代码

//转置运算算法
void transpose2(TSMatrix M, TSMatrix  T)
{//采用三元组表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T
T.rows=M.rows;  T.size=M.size;;
q=1;   // q为当前三元组在T.data[ ]存储位置(下标)
for (col=1; col<=M.cols;  ++col)
for (p=1;  p<=M.size;  ++p)
if (M.data.get(p).j= =col){
T.data.get(q).i =M.data.get(p).j;
T.data.get(q).j=M.data.get(p).i;
T.data.get(q).value=M.data.get(p).value;
++q;
}
}

二、快速转置

这种算法往往理解起来较为困难。

算法思想：

«按M中三元组次序转置，转置结果放入T中恰当位置。

«关键
v预先确定M中每一列第一个非零元在T中位置
v为确定这些位置，转置前应先求得M的每一列中非零元个数

«实现：设两个数组num[ ]
、cpos[ ]

vnum[col]：存储M中第col列非零元个数
vcpos[col]：存储M中第col列第一个非零元三元组在T.data中的位置

«cpos[col]的计算方法：
vcpos[1]=1
vcpos[col]=cpos[col-1]+num[col-1]
(2<=col <=M.nu)

代码：

//稀疏矩阵快速转置算法(C语言描述)
void  Transpose (TSMatrix M, TSMatrix &T)
{ //采用三元组顺序表存储表示，求稀疏矩阵M的转置矩阵T
T.m=M.n; T.n=M.m; T.tu=M.tu;    //将M的行数赋值给T的列数，将M的列数赋值给T的行数，非零元素总数也赋值过去
for (col=1; col<=M.nu; ++col)    num[col]=0;    //初始化假设原三元组每一列都是0
for (t=1; t<=M.tu; ++t)     ++num[M.data[t].j];  //枚举每一个非0元素， M.data[t].j 为其相应的列
cpot[1]=1;                                       //求第 col列中第一个非零元在T.data中的序号
for(col=2; col<=M.t;  ++col)                     //<span style="color:black;"><span style="color:black;"><span style="color:black;">存储</span><span style="color:black;">M</span><span style="color:black;">中第</span><span style="color:black;">col</span><span style="color:black;">列第一个非零元三元组在</span><span style="color:black;">T.data</span><span style="color:black;">中的位置</span></span></span>
cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];
for(p=1; p<M.tu;  ++p) {                         //枚举所有的三元组
col=M.data[p].j;                               //将第i个三元组的列数赋值给col
q=cpot[col];
/*取出cpot数组中cpot[col]的值，注意，这里很重要：因为在顺序表中，所有的行元素的大小已经是依次排好的，
所以我们遍历到的这个三元组时，当其与其后面的拥有相同列元素的三元组进行比较的时候，它一定是最小的，
所以应该放在前面时，所以我们取完这个值之后，将cpot[col]的值+1，即可在下面的遍历中搜索到与之邻近的
值，正好下标已经+1，直接添加上去即可*/
T.data[q].i=M.data[p].j;
T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].value=M.data[p].value;//赋值操作
++cpot[col];        //下标记录+1
}
}