两人生日相同的概率

题目描述：

假设你工作在一个有23人的办公室中，那么办公室中两人生日相同的机率有多少？

完整代码：

#include <iostream>

int main()

{

int n; float p = 1;

std::cin >> n;//输入总人数；

for (int i(0); i <= n; ++i)		//这部分可以也可以从1开始，只需将(365 - i) / 365变为(366 - i) / 365即可；

p = p * (365 - i) / 365;

std::cout << (1 - p) * 100 << "%";

return 0;

}

分析：

1、为了便于研究，我们剔除掉2月29号的情况（即一年有365天）；

2、相同的概率 + 不相同的概率 = 1；

3、我和其他人生日不相同的概率有多少？递推到n个人；

2个人：

我和其他人生日不相同的概率

第一个人的生日是365天中的任意一天 P1 = （365 - 0）/ 365;

我和他不同的概率即有P2 =（365 - 1）/ 365 ;

所以两个人中生日不同的概率就为P1 * P2 = （365 - 0） / 365 * (365 - 1) / 365 = 0.9972;

3个人：

第一个人还是365 / 365，我依旧是（365 - 1）/ 365 ；

然后到了第三个人，他要和我们不同只能在剩下的363天中任选一天，所以他的概率就是（365 - 2）/ 365；

所以三个人中生日不同的概率就为P1 * P2 * P3 = （365 - 0） / 365 * (365 - 1) / 365 * （365 - 2）/ 365= 0.9917;

//

......

//

n个人：

递推到最后的话，我们就可以发现n个人中两人生日不相同的概率可以如下表示：

P1 * P2 * P3 * ...... * Pn = (365 - 0) / 365 * (365 - 1) / 365 * (365 - 2) / 365 * ...... * (365 - n + 1) / 365 ;