奴隶主谜题，何解？

奴隶主谜题，何解？

已知：场上有一三血奴隶主

求：第n个旋风斩后场上还有几个奴隶主？

再求：若将奴隶主血量改为m(m≥2)，还剩多少？

（说明:奴隶主的效果是每受到一点伤害就召唤一个新的满血的奴隶主，若该奴隶主死亡则不召唤；旋风斩的效果是对所有奴隶主产生一点伤害）

作者：GX

链接：https://www.zhihu.com/question/31982535/answer/54927638

来源：知乎

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1.当m=3的时候，是三个斐波那契数列的通项和


如图所示，将每次旋风斩后的血量分布写出，每一行的1血、2血、3血个数满足斐波那契数列，亦即每一项为其前两项和的数列。

斐波那契数列_百度百科

因此这种情况下的结果为，三个斐波那契数列的通项和。结果如下：

n=0， 1

n=1， 2

n>=3, F(n+1)+F(n)+F(n-1)

F(n)为斐波那契数列通项公式。

2.当m不为3的时候，这里需要用到推广的斐波那契数列。

我们在这里以奴隶主4血为例，如下：



我们可以得出如下结论，4血的情况下，结果为，满足每一项为在它前面三项的和的数列。

n=0， 1

n=1， 2

n=3, 4

n>=4, W(n+1)+W(n)+W(n-1)+W(n-2)

W(n)为满足每一项为前面三项和的数列的通项公式。

在上述的结论之上，可以验证m为其他血量也满足这一情况。可以得出m的通解：

n=0， 1

n=1， 2

.......

n>=m, W(n+1)+W(n)+W(n-1)+……+W(n-(m - 2))

W(n)为满足每一项为前面m-1项和的数列的通项公式。这是一个增广的斐波那契数列，我目前没找当通项公式。

求数学帝轻拍，这只是一个不完全归纳法的结果，希望数学帝们能给出证明或是给出反例。