动态规划背包类型例题-饭卡

动态规划是以空间换时间的解决办法，当没法推出数学规律时候这种方法十分好使，但是前提是要想清楚怎么去规划这个问题。

饭卡这题是我第一个写的DP的题目，感觉还是挺不好写的，毕竟也不算模板题，要动动脑子，无奈脑子不好使。

A - 饭卡
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d
& %I64u

Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。 

某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。 

 

Input

多组数据。对于每组数据： 

第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。 

第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。 

第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。 

n=0表示数据结束。 

 

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。
 

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

 

Sample Output

-45
32

 

题目是中文，清晰易懂。问题就是怎么处理5这个临界点。一开始怎么都想不到，而且因为二维数组开的太大，导致内存超出限制，然后改成两个一维数组，发现想法还是不对，不过也靠着这个题目去练了练这个优化空间的方法了。后来才想懂，先把饭卡的余额减去5，然后用快排将菜的价格排出来，取出最高的价格，在DP过程中，循环少走一层就行了，靠着除去最高价格的那一个菜，算出其余菜可以在余额减去5的最大价格总数。最后用余额减去这个最大价格总数，此时余额还是大于或者等于5的，然后再减去最贵的菜，就是答案了。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int val[1005][1005];

int max(int a,int b)
{
return a > b ? a : b;
}

int cmp(const void *a,const void *b)
{
return *(int *)a - *(int *)b;
}

int main()
{
int veg_val[1005],bal,n,i,j,tmax,vegtable_max,point;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if(n==0)
break;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&veg_val[i]);
}
scanf("%d",&bal);
if(bal < 5)
{
printf("%d\n",bal);
continue;
}
qsort(veg_val,n,sizeof(int),cmp);
vegtable_max=veg_val[n-1];
bal-=5;
for(i=0;i<=bal;i++)
{
val[0][i] = i>=veg_val[0]?veg_val[0]:0;
}
for(i=1;i<n-1;i++)
{
for(j=0;j<=bal;j++)
{
if(j>=veg_val[i])
val[i][j]=max(val[i-1][j],val[i-1][j-veg_val[i]]+veg_val[i]);
else
val[i][j]=val[i-1][j];
}
}
printf("%d\n",bal+5-val[i-1][bal]-vegtable_max);
}
}