加分二叉树（树形dp）

Description


　　设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空

子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

Input


第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

Output


第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

Sample Input

5

5 7 1 2 10

Sample Output

145

3 1 2 4 5

分析：如果一个整棵树的权值最大，那么这棵树的左子树、右子树也最大。

1 2 3 …… k …… n-1 n
root
状态转移方程：f[I,j]=max(d[k]+f[i,k-1]*f[k+1,j]){i<=k<=j}
当只有一个数时，最优解就一定是这个数，即f[I,i]=d[i]

当只有两个数时，最优解就一定是这个数，即f[I,i+1]=d[i]+d[i+1]

（预处理）

我们要求的就是f[1,n]，用dp就可以了，时间复杂度为O(n^3)；

const

maxn=30;

var

f,r:array[1..maxn,1..maxn] of longint; //r记录该节点的父节点

a:array[1..maxn] of longint;

n:longint;

procedure init;

var

i:longint;

begin

readln(n);

for i:=1 to n do

read(a[i]);

end;

procedurepreorder(p1,p2:longint);

begin

if p2>=p1

then begin

write(r[p1,p2],' ');

preorder(p1,r[p1,p2]-1);

preorder(r[p1,p2]+1,p2);

end;

end;

procedure dp;

var

i,j,k,t,max:longint;

begin

for i:=1 to n do

begin

f[i,i]:=a[i];

r[i,i]:=i;

end;

for i:=1 to n-1 do

begin

f[i,i+1]:=a[i]+a[i+1];//预处理

r[i,i+1]:=i;

end;

for j:=2 to n-1 do

for i:=1 to n-j do

begin

max:=f[i,i]+f[i+1,i+j];//根结点为i

r[i,i+j]:=i;

for k:=1 to j do //枚举i—j-1的所有节点

begin

t:=f[i+k,i+k]+f[i,i+k-1]*f[i+k+1,i+j];

if t>max

then begin

max:=t;

r[i,i+j]:=i+k;

end;

end;

t:=f[i,i+j-1]+f[i+j,i+j]; //当根节点为j的情况

if t>max

then begin

max:=t;

r[i,i+j]:=i+j+1;

end;

f[i,i+j]:=max;

end;

end;

procedure print;

begin

writeln(f[1,n]);

preorder(1,n);

end;

begin

init;

dp;

print;

end.