bzoj 4010: [HNOI2015]菜肴制作（优先队列+拓扑排序）

4010: [HNOI2015]菜肴制作

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Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。
ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予
1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，
某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’
先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求
出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，
(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1
号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限
制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满
足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优
先制作；(5)以此类推。
例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共
5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，
因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号
又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来
考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接
下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有
<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。
现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，
首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。
接下来是D组数据。
对于每组数据：
第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限
制的条目数。
接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”
的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或
者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3

5 4

5 4

5 3

4 2

3 2

3 3

1 2

2 3

3 1

5 2

5 2

4 3

Sample Output

1 5 3 4 2

Impossible!

1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

Source

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题解：优先队列+拓扑排序

拓扑排序在求解是有两种方式，一种是不断寻找入度为0的点加入队列，出队是就他所有的后继结点的入度--，另一种是不断寻找出度为0的点加入队列，出队时把他所有前驱节点的出度--，最后根据入队节点的个数判断是否有解。因为这道题要求满足节点编号小的进来靠前，所有我们选择第二种求拓扑排序的方式，每次把节点编号的扔进队列中，弹出时会把编号大的点优先弹出，并放到拓扑序列的末尾。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define N 100003
using namespace std;
int next
,point
,v
,ins
,ans
,num,chus
;
int n,m,t,tot;
void add(int x,int y)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
for (int T=1;T<=t;T++)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
tot=0;
memset(point,0,sizeof(point));
memset(next,0,sizeof(next));
memset(ins,0,sizeof(ins));
memset(chus,0,sizeof(chus));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
add(y,x); chus[x]++;
}
num=0;
priority_queue<int> p;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (!chus[i]){
num++;
p.push(i);
}
int t=0;
while (!p.empty())
{
int now=p.top(); p.pop();
t++; ans[n-t+1]=now;
for (int i=point[now];i;i=next[i])
{
chus[v[i]]--;
if (!chus[v[i]])  {
num++;
p.push(v[i]);
}
}
}
if (num!=n) printf("Impossible!\n");
else
{
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
}
}
}