重建二叉树

题目：输入某二叉树的前序中序的遍历结果，重建出该二叉树。假设输入的前序和中序遍历中没有重复的数字。例如输入的前序遍历为{1，2，4，7，3，5，6，8}，中序遍历为{4，7，2，1，5，3，8，6}。

根据前序和中序遍历，构建出二叉树如下图：



后序遍历为：{7，4，2，5，8，6，3，1}。

思路：在二叉树的前序遍历中第一个数就是根节点。在中序遍历中根节点在中间，左子树的节点位于根节点的左边，右子树的节点在根节点的右边。因此我们需要扫描中序遍历找到根节点。

如图所示，根节点为1，扫面中序遍历找到根节点1，1左边的三个数，就是左子树的节点。1后面的4个数就是右子树的节点。接下来使用递归，逐渐建立二叉树。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

struct BinaryTreeNode
{
BinaryTreeNode()
:_left(NULL), _right(NULL)
{}
int _value;
BinaryTreeNode* _left;
BinaryTreeNode* _right;
};

BinaryTreeNode* ConstructCore(int *StartPreOrder, int *EndPreOrder, int *StartInOrder, int *EndInOrder);

BinaryTreeNode* Construct(int *PreOrder, int *InOrder, int length)
{
if (PreOrder == NULL || InOrder == NULL || length <= 0)
return NULL;
else
return ConstructCore(PreOrder, PreOrder + length - 1, InOrder, InOrder + length - 1);
}

BinaryTreeNode* ConstructCore(int *StartPreOrder,int *EndPreOrder,int *StartInOrder,int *EndInOrder)
{
int RootValue = StartPreOrder[0];
BinaryTreeNode *root = new BinaryTreeNode();
root->_value = RootValue;
if (StartPreOrder == EndPreOrder)
{
//只有一个节点
if (StartInOrder == EndInOrder && *StartPreOrder == *EndPreOrder)
return root;
else
return NULL;
}
//在中序遍历中找到根节点
int *RootInOrder = StartInOrder;
while (RootInOrder <= EndInOrder && *RootInOrder != RootValue)
RootInOrder++;
//没有找到根节点，中序遍历错误
if (RootInOrder == EndInOrder && *RootInOrder != RootValue)
return NULL;
int LeftLen = RootInOrder - StartInOrder; //左子树的节点个数
if (LeftLen > 0)
{
//构建左子树
root->_left = ConstructCore(StartPreOrder + 1, StartPreOrder + LeftLen, StartInOrder, RootInOrder - 1);
}
if (LeftLen < (EndInOrder - StartInOrder))
{
//构建右子树
root->_right = ConstructCore(StartPreOrder + LeftLen + 1, EndPreOrder, RootInOrder + 1, EndInOrder);
}
return root;
}

void PrintBackOrder(BinaryTreeNode *root)
{
if (root)
{
PrintBackOrder(root->_left);
PrintBackOrder(root->_right);
cout << root->_value << "->";
}
}

int main()
{
int PreOrder[] = { 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8 };
int InOrder[] = { 4, 7, 2, 1,5, 3, 8, 6 };
int len = sizeof(PreOrder) / sizeof(PreOrder[0]);
BinaryTreeNode *root = Construct(PreOrder, InOrder, len);
PrintBackOrder(root);
getchar();
return 0;
}