NKOI 1008 核电站

核电站
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Description
一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。 如果连续M个坑中放入核物质（注：并不是总共只有M个核物质），则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。

任务：对于给定的N和M，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数

Input
一行，两个正整数N，M( 1＜N≤60，2≤M≤10)

Output
每组数据只输出一个正整数S，表示方案总数。

Sample Input

4 3

Sample Output

13

Source

这是一道动规题，题意十分好理解，但是想起来却有些困难

我们可以用f[i]表示有i个坑的总方案数

由于m的值不确定，所以我们应首先讨论没有m的情况，即可以随便放的情况

当i==0时，只能选择不放，f[0]=1

当i==1时，可以放也可以不放，f[1]=2

当i==2时，第2个坑可以放也可不放，结合f[1]得到f[2]=f[1]+f[1]=4

当i==3时，第3个坑可以放也可以不放，结合f[2]得到f[3]=f[2]+f[2]=8

归纳可以得到规律f[i]=2*f[i-1]

据此可以讨论存在m的情况

当i<m时，m就相当于不存在，f[i]=2*f[i-1]

当i==m，原本全部都放的方案不可行了，所以要减去这种方案，f[i]=2*f[i-1]-1

当i>m，这也是本题最大的难点，首先先把此时的方程给出来f[i]=f[i-1]+f[i-1]-f[i-m-1]

这是显而易见的。两个f[i-1]分别代表的是f[i]位上放或者不放,也就是i<m的情况。但是f[i]上能放的条件是连续的一排上最多有m-1堆。以样例为例，当i=4时，可以知道：

如果在（4）放，在（3）号坑放的前提下（2）一定是不放的。所以要用在f[i-1]（3号坑放的那一个）中排除有（2）且有（3）的那种情况。

由题意可知，如果（2）（3）都有核物质，（1）中一定没有。所以能达到图中的的状态的情况数只等于f[0]，即f[i-m-1]的值。这时f[i-1]-f[i-m-1]就好理解了。

此时，问题就可以解决了，但是为了保险起见，f[]数组用了long long，事实证明是正确的

#include<iostream>

using namespace std;

long long f[70];

int main(){

    int n,m,i,j;

    cin>>n>>m;

    f[0]=1;

    for(i=1;i<=n;i++){

        if(i<m)f[i]=2*f[i-1];

        if(i==m)f[i]=2*f[i-1]-1;

        if(i>m)f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1];

    }

    cout<<f
;

}