SPOJ 687 后缀数组+RMQ

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题意：问给出的串中连续重复的子串的最长的长度

思路：先将后缀数组和高度数组先求出来，分别为sa和lcp数组。，然后用RMQ的ST算法将从位置i和j开始的后缀的最长公共前缀求出来，这个还好理解把，对与排名第一的后缀，它的高度数组为与排名第二的后缀的最长公共前缀，依次类推，比如到第四个，前四个分别为5，3，0，2；那么第一个与第三个的公共前缀就为0，以第二个为媒介，第二个与第一个的最长为5，第二个与第三个为0，那么第一个与第三个为0，与3后面的全为0，所以ST求最小即可，然后就是枚举要重复的串的长度，接下来的看代码上的注释更清晰

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=50010;
int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN],ww[MAXN];
int sa[MAXN],lcp[MAXN],Rank[MAXN],rank1[MAXN],dp[MAXN][20];
char str[MAXN];
int nn;
inline bool cmp(int *r,int a,int b,int len){
return r[a]==r[b]&&r[a+len]==r[b+len];
}
void construct_sa(int n,int m){
int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;n++;
for(i=0;i<m;i++) ww[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ww[x[i]=str[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ww[i]+=ww[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ww[x[i]]]=i;
for(j=p=1;p<n;j<<=1,m=p){
for(p=0,i=n-j;i<n;i++)
y[p++]=i;
for(i=0;i<n;i++){
if(sa[i]>=j)
y[p++]=sa[i]-j;
}
for(i=0;i<m;i++) ww[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ww[wv[i]=x[y[i]]]++;
for(i=1;i<m;i++) ww[i]+=ww[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ww[wv[i]]]=y[i];
for(t=x,x=y,y=t,x[sa[0]]=0,p=i=1;i<n;i++)
x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
}
}
void construct_lcp(int n){
for(int i=0;i<=n;i++) rank1[sa[i]]=i;
int h=0;
lcp[0]=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int j=sa[rank1[i]-1];
if(h>0) h--;
for(;j+h<n&&i+h<n;h++) if(str[i+h]!=str[j+h]) break;
lcp[rank1[i]-1]=h;
}
}
void RMQ_init(int n){
for(int i=1;i<=n;i++)
dp[i][0]=lcp[i-1];
for(int i=1;(1<<i)<=n;i++){
for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
dp[j][i]=min(dp[j][i-1],dp[j+(1<<(i-1))][i-1]);
}
}
}
int RMQ(int le,int ri){
le=rank1[le];ri=rank1[ri];//找到各自位置的排名
if(le>ri) swap(le,ri);le++;//为什么这里加1，因为dp中dp[i][0]的值为lcp[i-1],dp的i从1开始，而lcp的从0开始，在这里补回来
//而为什么ri不补回来呢，因为lcp代表的意义是第i大的与第i+1大的最长前缀，我们不需要lcp[i]的值
int k=0;
while((1<<(k+1))<=ri-le+1) k++;
int ans2=min(dp[le][k],dp[ri-(1<<k)+1][k]);
return ans2;//返回排名从le到ri的最小值为从i和j开始的最长公共前缀
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&nn);
for(int i=0;i<nn;i++){
getchar();
scanf("%c",&str[i]);
}
construct_sa(nn,100);
construct_lcp(nn);
RMQ_init(nn);
int ans=0,sum;
for(int len=1;len<nn;len++){//枚举重复的串的长度
for(int i=0;i+len<nn;i+=len){//这里为什么直接加len就行，是因为
int t=RMQ(i,i+len);//找i和i+len的最长前缀
sum=t/len+1;//前缀能拼成的长度为len的个数加上i到i+len的一个
int pos=i-(len-t%len);//这个串的长度如果还有富裕，那么看看前面是否添加几个字符可以将重复次数在+1;
if(pos>=0&&t%len!=0) if(RMQ(pos,pos+len)>=(len-t%len)) sum++;//这个判断就是你缺几个字符，如果从pos开始把这几个
//字符填上了，那么就可以在组成一个
if(sum>ans) ans=sum;
}
}
printf("%d\n",ans);
//        for(int i=0;i<=nn;i++) cout<<sa[i]<<" ";cout<<endl;
//        for(int i=0;i<nn;i++) cout<<lcp[i]<<" ";cout<<endl;
//        for(int i=0;i<nn;i++) cout<<rank1[i]<<" ";cout<<endl;
}
return 0;
}