poj 1160 Post Offices（经典dp）

题目：

poj 1160

题意：

给你n个村庄和它的坐标，现在要在其中一些村庄建m个邮局，想要村庄到最近的邮局距离之和最近。

分析：

这道题。很经典的dp

dp[i][j]表示建第i个邮局，覆盖到第j个村庄的距离之和。

问题在于状态方程怎么写？

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+dis[k+1][j]) 意思就是建了i个邮局管辖1-j个村庄，或者建i-1个邮局管辖1-k个，而后边的k+1到j个村庄在建第i个。

其中这个dis[i][j]需要预处理一下。这个dis[i][j]表示 邮局i-j之间只建一个邮局的最优距离。经事实证明，是中点位置。辣么，怎么证明哩？

可以用反证法，其中还有分成两种情况。

一. 有奇数个村庄。如果假设不在正中间，比如说往左偏一个


二.有偶数个村庄

那他没有严格意义上的中点，他中点的左边一个村庄和右边一个村庄是一样的。

所以上代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
//#include<cstring>
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
int n,v,pos[301];
int dp[301][301],dis[301][301];  //dis记录的是村庄i到j的距离
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&v);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&pos[i]);
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
dis[i][i]=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dis[j-i][j]=dis[j-i][j-1]+pos[j]-pos[(2*j-i)/2];
}
}
dp[0][0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[0][i]=inf;
}
for(int i=1;i<=v;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=inf;
for(int k=i-1;k<j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+dis[k+1][j]);
}
}
}
printf("%d",dp[v]
);
return 0;
}