HDU 1799 循环多少次?(DP+组合数学)
2016-05-07 03:02
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循环多少次?
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3984 Accepted Submission(s): 1513
[align=left]Problem Description[/align]
我们知道,在编程中,我们时常需要考虑到时间复杂度,特别是对于循环的部分。例如,
如果代码中出现
for(i=1;i<=n;i++) OP ;
那么做了n次OP运算,如果代码中出现
fori=1;i<=n; i++)
for(j=i+1;j<=n; j++) OP;
那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。
现在给你已知有m层for循环操作,且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值+1(第一个变量的起始值是1),终止值都是一个输入的n,问最后OP有总共多少计算量。
[align=left]Input[/align]
有T组case,T<=10000。每个case有两个整数m和n,0<m<=2000,0<n<=2000.
[align=left]Output[/align]
对于每个case,输出一个值,表示总的计算量,也许这个数字很大,那么你只需要输出除1007留下的余数即可。
[align=left]Sample Input[/align]
2 1 3 2 3
[align=left]Sample Output[/align]
3 3
[align=left]Author[/align]
wangye
[align=left]Source[/align]
2008
“Insigma International Cup” Zhejiang Collegiate Programming Contest - Warm Up(4)
题解:这道题利用 排列组合c(m,n)(也就是从n个元素中任取m个元素)的思考方式,实现过程用杨辉三角(因为杨辉三角的值 可以对1007取余并保存)。
现在解释一下为什么这道题跟排列组合有关:假设现在有4个 小球 A B C D 要从中取2个. 用排列组合的方式:先取A 然后依次取 B C D ;接下来 取B 然后依次取C D ;接下来取C 只能 取剩下的D 这样就有3 + 2 + 1 = 6 种组合。
这里的4 就是题目的n 这里的2就是题目的m(循环次数);
如果 循环次数为3 那么 先取A 再取B 然后依次 取 C D;
所以题目问的操作次数 也就是 问有多少种取球方式:c(m,n)==c(m-1,n-1)+c(m-1,n); 也就是杨辉三角了。
AC代码:
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<time.h> typedef long long LL; using namespace std; int arr[2005][2005]; int main() { int t,i,j; scanf("%d",&t); for (i=1;i<=2002;i++) { arr[i][i]=1; //c(i,i) arr[i][0]=0; //边界 for (j=1;j<i;j++) arr[i][j]=(arr[i-1][j]+arr[i-1][j-1])%1007;//c(m,n)==c(m-1,n-1)+c(m-1,n) } while (t--) { int n,m; scanf("%d%d",&m,&n); printf("%d\n",arr[n+1][m+1]); } return 0; }
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