hihoCoder 1300 展胜地的鲤鱼旗 (括号匹配问题 dp)

#1300 : 展胜地的鲤鱼旗

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描述

岩手县北上市的「北上市立公园展胜地」，是陆奥国三大樱花名所之一。每年的四月中旬到五月初，这里都会举办盛大的祭奠。除了可以在盛开的樱花步道上乘坐观光马车徐行、还有横跨北上川上的鲤鱼旗，河畔还有当地特有的为祭奠祖先而编创的北上鬼剑舞。



假设，我们用一个包含 '(', ')'的括号字符串来区别每面鲤鱼旗的方向。一段括号序列被称为合法的，当且仅当满足两个条件：一、对于整个序列，左括号数量等于右括号；二、对于任意前缀，左括号的数目都不小于右括号的数目。岛娘想知道，对于一串括号字符串，有多少子串是合法的，你能帮助她么。

输入

输入数据仅一行，包含一个长度为 n (1 ≤ n ≤ 106) 的括号字符串。

输出

输出一行，表示合法的括号子串的数目。

样例输入

(()())

样例输出

4

          思路：左括号数目等于右括号数目，而且到每个位置左括号数大于等于右括号数其实就是合法括号串。可以枚举每个右括号，到目前连续的合法匹配括号的数目。到当前右括号连续的合法括号的的数目等于到与其匹配的左括号的前一个括号的连续合法括号的数目+1。最后累加起来就是answer。代码时间到：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+100;
typedef long long LL;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
int dp[maxn];
int id[maxn];
char str[maxn];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof dp);
//	memset(sum,0,sizeof sum);
int i,j,k;
scanf("%s",str+1);
int l=strlen(str+1);
LL ans=0;
int sum=0;
int tmp=0;
for(i=1;i<=l;i++){
if(str[i]=='('){
id[tmp++]=i;
}
else
{
if(tmp>0){
tmp--;
sum=dp[id[tmp]-1]+1;
dp[i]=sum;
ans=ans+sum;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}

                 WA代码：WA 的样例：（（（））（（））） 输出7 正确答案是6 。括号序列经常容易忽略在（）（（））类似的括号序列。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+100;
typedef long long LL;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
int dp[maxn];
char str[maxn];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof dp);
//	memset(sum,0,sizeof sum);
int i,j,k;
scanf("%s",str+1);
int l=strlen(str+1);
LL ans=0;
int sum=0;
int tmp=0;
for(i=1;i<=l;i++){
if(str[i]=='('){
dp[i]=0;
sum=0;
tmp++;
}
else
{
if(tmp>0){
sum=dp[i-2-sum*2]+1;
dp[i]=sum;
ans=ans+sum;
}
tmp--;
tmp=max(tmp,0);
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}