bzoj 1050: [HAOI2006]旅行comf（最小生成树+并查集）

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T

，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出

这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向

公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速

度比最小的路径。s和t不可能相同。

1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，x≠y,0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一

个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

Sample Output

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2

HINT

Source

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题解：最小生成树+并查集

要使路径上最大边和最小边的比值最小，其实就是让最大边与最小边尽量的接近

按照边权排序

枚举s,t路径中的最小边，从当前边开始依次加入该边后面的边，构建最小生成树，如果S,T连通就更新答案，退出构建过程。

考虑会不有不在路径上的边影响答案，如果当前枚举的最小边不在路径上，而最终S,T连通说明在最小边与最小生成树中加入的最后一条边（即使s,t连通的边，也是路径中的最大边）之间一定存在一条s,t路径上的边，他在路径中最小（但是一定大于当前枚举到的最小边，也就是与最大边更接近），那么在之后的过程中一定会枚举到他，并与他更新答案，那么就算之前的答案有误也会被覆盖掉。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,s,t;
struct data
{
int x,y,c;
};data a[5003];
int fa[5003],next[5003];
int cmp(data a,data b)
{
return a.c<b.c;
}
int find(int x)
{
if (fa[x]==x)
return x;
fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
int gcd(int x,int y)
{
int r;
while (y!=0)
{
r=x%y;
x=y;
y=r;
}
return x;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c);
scanf("%d%d",&s,&t);
sort(a+1,a+m+1,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++)  fa[i]=i;
int maxn=0,minn=inf;
double ans=inf;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int mn=a[i].c; int mx=0;
if (a[i].c==a[i-1].c) continue;
for (int j=1;j<=n;j++)  fa[j]=j;
for (int j=i;j<=m;j++)
{
int r1=find(a[j].x); int r2=find(a[j].y);
if (r1!=r2)
{
fa[r2]=r1;
mx=a[j].c;
}
if (find(s)==find(t))
{
double t=(double)mx/mn;
if (t<ans)
{
ans=t;
maxn=mx;
minn=mn;
}
break;
}
}
}
if (ans==inf) {
printf("IMPOSSIBLE");
return 0;
}
int t=gcd(maxn,minn);
if (minn/t!=1)  printf("%d/%d\n",maxn/t,minn/t);
else  printf("%d\n",maxn/t);
}