数据结构学习笔记

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查找

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按照查找的引出的先后顺序介绍：

1. 静态查找(树)表

静态查找表（Static Search Table）：只作查找操作的查找表。

A：查询某个“特定”数据元素是否在查找表中；

B：检索某个“特定”数据元素和各种属性。

以下介绍的是有序表查找，无序表只能顺序查找。

二分查找

作为有序表查找的一种非常普通且实用的方法。大家并不陌生。

思想：先确定待查记录所在的范围（区间），然后逐步缩小范围找到或找不到该记录为止。如果mid对应值大于key，high = 密度-1；如果mid对应值小于key，low = mid + 1；否则找到结果。

性能分析：对于任意的n，当较大（n>50)时，假设表中每个记录的查找概率相等（1/n），则查找成功时折半查找的近似平均查找长度为= log2(n+1)-1。

斐波那契查找

原理:根据斐波那契序列的特点对表进行分割。

其中：

假设开始时数组A中记录个数比某个斐波那契数小1，即n=Fu-1，然后将给定值key和查找序列中A[Fu-1]进行比较，

若相等，则查找成功

若key > A[Fu-1]，则在A[Fu-1+1]至A[Fu-1]区间的数组中进行查找；

若key < A[Fu-1]，则继续在A[0]至A[Fu-1-1]区间的数组中进行查找；

性能分析：斐波那契查找的平均性能比折半查找好，但最坏情况下的性能 (虽然仍为O(lgn)) 却比折半查找差。

小小优点：分割时只需进行加、减运算。

插值查找

原理：是根据给定值key来确定进行比较关键字A[i]的查找方法。

其中，A[l]和A[h]分别为有序表中具有最小关键字和最大关键字的下标

性能比较：它只适合于关键字均匀分布的数组，在这种情况下，对数组较长的数组来说，其平均性能比折半查找好。

由于上面讨论的查找都是等概率的查找，如果待查找数为非等概率出现，那么上述的方法并非是使平均查找长度最短

静态最优查找树（SOST）

提出背景：

定义：

性能分析：由于构造的代价比较大，达到O(n^3)

次优查找树（NOST）

提出背景：对于上述查找的所有结点来说，它们的出现是等概率的；

当它们被查找的概率不同时，这时原来的为了使整体的ASL(平均查找长度)最小

定义：递归定义，推到公式

构造过程：1、按照元素值大小进行排序，并记录每个元素的概率

2、每次选择最小的P值作为该子树的根

性能分析：

索引顺序表

提出背景：

定义：

原理：缩小区间的查找过程

性能：可以折半查找

2. 动态查找(树)表

动态查找表（Dynamic Search Table）：在查找过程同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。

A：查找是插入数据元素；

B：查找时删除数据元素。

二叉排序树或平衡二叉树-BST

提出背景：对于有序表的查找来说，在进行二分查找时，

定义：

平衡二叉查找树-AVL

提出背景：

定义：对于树中每个结点来说，它的左右子树高度差的绝对值不超过1

B树、B+、B-

提出背景：

键树

引入原因：

最优二叉树—huffman树—不是查找树的一种，可以做对比

3. 哈希表

2 算法复杂度

常见的几种排序算法复杂度如下：

方式： 平均 最坏 最好

插入 n^2 n^2 n

希尔 n^1.3 / /

冒泡 n^2 n^2 n

快速 nlogn n^2 nlogn

选择 n^2 n^2 n^2

堆排 nlogn nlogn nlogn

归并 nlogn nlogn nlogn

基数 d(n+r) d(n+r) d(n+r)