字符串算法之最长公共子序列

最长公共子序列，即 longest common subsequence，LCS。一个字符串删掉任意字符后所形成的字符串，不要求连续，注意和最长公共子串的区别。

LCS的应用：论文查重，图形相似度比较，基因序列比较等。

暴力求解：

分别求出X、Y串的子序列，而后进行搜索比较，容易得到该算法复杂度为O(2^m · 2^n )，显然不可取

动态规划：

设有两个字符串X[1....m],Y[1....n],求其最长公共子串

假设Xi Yi为两个字符串从1开始数的第i个字符，若xm=yn，则xm必在最长公共子序列中，即

设Z为最长公共子串，那么 Z = LCS（Xm,Yn）= LCS(Xm-1, Yn-1) + xm;

若不相等，则 Z = max{LCS（Xm-1,Yn）,LCS(Xm,Yn-1)};

则使用二维数组C[m]
, C[i][j]记录序列Xi和Yi的最长公共子序列的长度，当i或者j等于0时，公共子序列长度为0，即C[i][j]=0;

那么：



实现代码：





如果是要求出最长递增序列的，可将原序列排序后求两个序列的最长公共子序列。