Woj 1608 - Calculation 状压dp

思路来自于武大的一个大神 并不是我的。。。

题目链接：http://acm.whu.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1608&contest_id=16

题目大意：给你n个数，让你找它的子集，子集中的数能通过+或-组成s，问这样的子集最多有多少个，任意两个子集不能相交

题目解析：这道题关键是如何枚举子集以及如何判断每个子集能否组成值s，和如何递推

枚举子集其实不难：

for(int i=0; i<=(1<<n)-1; i++)

这样就能枚举所有子集

要判断子集能否组成s，就要枚举子集的子集

for(int i=0; i<= ( 1<<n ) - 1; i++)
{
for(int j=(i-1)&i; j; j=(j-1)&i)
{
}
}

在这里j就是i的子集，因为j枚举了所有比i小的数，且和i做了位与运算，能保证j肯定是i的子集。

如果懂了上面，递推就很简单了

我们知道一个集合j的任意子集s的最优解

只要枚举j的子集，判断哪两个子集相加最大就是集合j的最优解

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <functional>
#define RI(N) scanf("%d",&(N))
#define RII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define RIII(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))
#define mem(a) memset((a),0,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int inf1=-1*1e9;
double EPS=1e-10;
typedef long long LL;

int main()
{
int t;
RI(t);
while(t--)
{
int n,s;
RII(n,s);
int a[15];
int mark[1<<n];
int ans[1<<n];

for(int i=0; i<n; i++)
RI(a[i]);
int sum[1<<n];
for(int i=0; i<=(1<<n)-1; i++)
{
sum[i]=0;
for(int j=0; j<n; j++)
if((i>>j)&1) sum[i]+=a[j];
}

for(int i=0; i<= ( 1<<n ) - 1; i++)
{
mark[i]=(sum[i]==s);
for(int j=(i-1)&i; j; j=(j-1)&i)
{
mark[i]|=(sum[j]+s==sum[i-j]||sum[j]-s==sum[i-j]);
}
}

for(int i=0; i<=(1<<n)-1; i++)
{
ans[i]=mark[i];
for(int j=i&(i-1); j; j=(j-1)&i)
{
ans[i]=max(ans[i],ans[j]+ans[i-j]);
}
}

cout<<ans[(1<<n)-1]<<endl;

}

return 0;
}