POJ 1061 青蛙的约会
2016-05-05 21:06
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题目链接：http://poj.org/problem?id=1061
题意：我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
思路：x + k * m = y + k * n + t * L => k * ( n - m ) + t * L = x - y , n-m 为A,L为B,那么式子就是Ax + By = C的形式，直接用扩展欧几里得。由于范围很大，为了防止越界，我们先将所有系数的公约数除掉，也就是变成ax+by = c/gcd(a,b)的形式。
题意：我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
思路：x + k * m = y + k * n + t * L => k * ( n - m ) + t * L = x - y , n-m 为A,L为B,那么式子就是Ax + By = C的形式，直接用扩展欧几里得。由于范围很大，为了防止越界，我们先将所有系数的公约数除掉，也就是变成ax+by = c/gcd(a,b)的形式。
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)
#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod %100000007
LL x,y,m,n,L;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) //返回最大公约数，x，y存的是一组解
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return r;
}
LL GCD(LL x,LL y)
{
if ( y == 0 ) return x;
return GCD(y,x%y);
}
bool slove(LL x,LL y , LL m , LL n , LL L)
{
LL A = n - m;
LL B = L;
if ( A < 0 ) A+=L;
LL c = x - y;
LL gcd = GCD(A,B);
if ( c % gcd ) return false;
A/=gcd;
B/=gcd;
c/=gcd;
LL xx,yy;
exgcd( A , B , xx , yy );
xx = xx * c % B;
xx = (xx % B + B)%B;
cout<<xx<<endl;
return true;
}
int main()
{
cin>>x>>y>>m>>n>>L;
if ( !slove(x,y,m,n,L) )
puts("Impossible");
return 0;
}
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