面试之路（25）-斐波那契数列类问题的详解

斐波那契数列介绍：

常见的递归解法：

int Fibonacci(int n){
if(n <= 0){
return 0;
}
if(n == 1){
return 1;
}
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}

递归解法的效率分析：

循环的效率更高的改进方法：

int Fibonacci(int n){
if(n <= 0){
return 0;
}
if(n == 1){
return 1;
}
int prev = 1;
int next = 0;
int all = 0;
for(int i = 2;i <= n;++i){
all = prev + next;
next = prev;
prev = all;
}
return all;
}

时间复杂度为o（lgn）的解法：

数学先验知识：

乘方的优化算法，降低到O（lgn）

斐波那契的变形问题：

变形一（青蛙跳面试题，leetcode上面有）：

一只青蛙一次跳一级或者2级台阶，求青蛙条n级台阶的方法数目？

思路：

进一步扩展：

青蛙，一次可以条1,2到n级台阶，那么跳上n级台阶，方法数目？

思路：

斐波那契变形二：（方块面试题）

把一个2*1的方块，放进8个2*1的方块，一共有多少种方法？

思路分析：

总结：