HDU1024 Max Sum Plus Plus //DP

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题意：给一列数，从这列数找出m个互不相交的区间，求这m个区间里的数相加的最大和。

建立dp状态dp[i][j]，代表到第i个数时分了j段,并且第j段包含第i个数的最优解；

所以状态转移方程为：dp[i][j]=Max(dp[i-1][j]+a[i] , max( dp[k][j-1] ) + a[i] ) 0<k<i ;

可以画一个矩阵去模拟一下过程去理解，用这个方程推是O(n^3)的复杂度； 可以用另外的一个数组（我用的temp）在计算dp[k][j-1]的值的时候记录下max(dp[k][j-1]),0<k<i的值； （temp[j-1]=max(temp[j-1],dp[k][j-1]); 这样时间复杂度就变为了O(n^2); 而且这样dp[i][j]就只和 dp[i-1][j]与temp[j-1]有关，所以用滚动数组，或则一维数组就可以实现状态转移，dp数组的空间复杂度就降到了O(2n)或O(n);

具体细节请阅读代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<climits>
#define LL long long
#define maxn 1100000
#define INF LLONG_MAX/2
using namespace std;

int arr[maxn];
LL dp[maxn];
LL temp[maxn];
int main()
{
int m,n;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dp[i]=-INF;
temp[i]=-INF;
scanf("%d",&arr[i]);
}
dp[0]=0;
temp[0]=0;
LL ans=-INF;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1; j<=i&& j<=m;++j)//当j>i,或j>m时并没有意义，所以舍弃；
{
dp[j]=max(dp[j]+arr[i],temp[j-1]+arr[i]);
temp[j-1]=max(temp[j-1],dp[j-1]);//根据状态的先后顺序，发现现在的temp[j]不能更新，只能更新temp[j-1],这样都推迟一个状态更新；
if(j==m || j==i) //以后计算dp[i+1][j+1]的时候需要temp[j]的值，所以手动更新一下；
temp[j]=max(temp[j],dp[j]);
if(j==m)
ans=max(ans,dp[j]);
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
}