练习三1014

Problem N
Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit :65536/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 33   Accepted Submission(s) : 25
Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 
 


Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。 
 
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。 
 
Sample Input
2
1
2
 
Sample Output
2
7
 

 

 

 

解题思路：

这是一个折线分平面问题，根据直线分平面可知，由交点决定了射线和线段的条数，进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1

    =f(n-1)+4(n-1)+1

        =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2

        ……

        =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)  

        =2n^2-n+1

 

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
int n;
cin>>n;
cout<<2*n*n-n+1<<endl;
}
return 0;
}