Leetcode OJ | Number of Digit One

先上题：

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:

Given n = 13,

Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

又是一个简单明了的题目。给定一个数n，要求找出从0开始的所有自然数中，1出现的次数。这里注意到11是有两个1的，也就是按位计数。

自然不可能用暴力检查的方法解决，考虑到这题具有一定的“取位”的技巧，除和取模运算自然少不了。但关键是，取什么位，怎么计算1的个数。

可以推导出，某一个位取1的可能性不仅和该位有关，还和这个位的前后有多少种数字的排列组合有关。比如某数十位是9，自然可以取到小于这个数的所有十位是1的数。还有一点，第k位如果能全部取到，那么该位的1的总数一定和10^k有关。

于是分三种情况：

（1）k位是0

那么，就只能取到前面的位组成的数乘以10^k。

（2）k位是1

那么，就必须取到前面的位组成的数乘以10^k在加上后面的位组成的数再加一。（因为从0到s的可能性是s+1种）。

（3）k位>1

那么，就取到前面的位组成的数加一乘以10^k。

公式：

if ( k == 0 )

result += (n/(10^k))*k;

if ( k == 1)

result += (n/(10^k))*k + n%10^(k-1) + 1;

if ( k > 1 )

result += (n/(10^k)+1) * k;

以下为代码：

class Solution {
public:
int countDigitOne(int n)
{
long long result = 0;
int size = getnumber(n);
long s = 1;
int judge = 0;
for(int i=0;i<size;++i)
{
judge = (n%(s*10))/s;
if(judge > 1)
result += (n/(s*10)+1)*s;
else if (judge == 1)
result += (n/(s*10))*s + n%s + 1;
else result += (n/(s*10))*s;
s*=10;
}
return result;
}
int getnumber(int n)
{
int bits = 0;
while(n!=0)
{
n/=10;
++bits;
}
return bits;
}
};