whuProblem 1613 - Count in Sama’s triangle
2016-05-04 22:43
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链接:http://acm.whu.edu.cn/land/problem/detail?problem_id=1613
题意:构造f[i][0]=a,f[i][i]=b,f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]的30行30列的类杨辉三角矩阵,计算所有的数对有(a,b)中有多少个位置的值等于m。
分析:因为我们的构造方法是一样的,变动的是a和b,那么我们在每一个位置f[i][j]的a的系数A和b的系数B是能预处理出来的,那么对于每一个位置有A*a+B*b,那么我们求解的就是不定方程A*x+B*y=m的正整数的解的个数,用扩展欧几里得算一下就行了。
代码:
#include<map> #include<set> #include<cmath> #include<queue> #include<bitset> #include<math.h> #include<cstdio> #include<vector> #include<string> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") using namespace std; const int N=100010; const int MAX=1000000100; const int mod=100000000; const int MOD1=1000000007; const int MOD2=1000000009; const double EPS=0.00000001; typedef long long ll; const ll MOD=998244353; const int INF=1000000010; typedef double db; typedef unsigned long long ull; int a[35][35],b[35][35]; void deal() { int i,j; for (i=0;i<=30;i++) a[i][0]=b[i][i]=1; for (i=2;i<=30;i++) for (j=1;j<i;j++) { a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; b[i][j]=b[i-1][j-1]+b[i-1][j]; } } int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b):a; } void ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if (!b) { x=1;y=0; } else { ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b); } } int get(int a,int b,int m) { int g=gcd(a,b),x,y; if (m%g!=0) return 0; a/=g;b/=g;m/=g; ex_gcd(a,b,x,y); x*=m;y*=m; if (x<=0) { g=(1-x/b);x+=b*g;y-=a*g; } if (x>b) { g=(x-1)/b;x-=b*g;y+=a*g; } if (y>0) return (y+a-1)/a; return 0; } int main() { int i,j,t,m; ll ans; deal(); scanf("%d", &t); while (t--) { scanf("%d", &m); ans=0; for (i=2;i<=30;i++) for (j=1;j<i;j++) ans+=(ll)get(a[i][j],b[i][j],m); printf("%lld\n", ans); } return 0; }
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