倒数问题

问题描述

一个正整数的倒数是1除以那个整数。举例来说，37 的倒数是 1/37。有些正整数的倒数是可以用十进制的有限不循环小数表示的，这些正整数包括：

10 的幂；
2 的幂；
2 的幂并跟着数个 0；
5 的幂；
5 的幂并跟着数个 0。

你的任务是求出这样一些整数的倒数，并用十进制表示出来。

输入

输入的第一行是要处理的正整数的个数，后面每一行输入一个正整数。每一个正整数都符合以下条件：

都会从行首开始，
其第一列的数字不为 0，
最多包含 72 个数字。

输出

对于每一个正整数，输出以精确的十进制表示的该数的倒数。每个结果一行。

	测试输入	期待的输出	时间限制	内存限制	额外进程
测试用例 1	以文本方式显示 4↵ 4↵ 100↵ 6250000↵ 10485760↵	以文本方式显示 0.25↵ 0.01↵ 0.00000016↵ 0.000000095367431640625↵	1秒	64M	0

题解思路

大致思路：

对于给出的数字，去掉后面的0之后只可能会出现三种情况就是1,2的幂，5的幂。然后对于1，就直接输出1；对于2的幂的倒数可以这样计算,以8为例，1/8=(1/(2*5*2*5*2*5))*5*5*5,意思就是如果不看小数点的话，8的倒数的大小就是5的3次方，什么原因呐，因为我们采用的是10进制，2*5=10，所以上面的方法就是成立。所以对于2的幂的倒数不考虑小数点就是5的相应次方，5的幂的倒数就是2的相应次方。这样就可以把倒数的值计算出来，剩下的事儿就是判断小数的位数。

具体实现：

数字比较大，所以要采用高精度的方法。先去掉数字后面的0，出掉之后可以直接输出相应的0也可以不做操作在最后的时候判断小数到底有多少位，再输出相应个数的0。然后就是判断剩下的数是什么情况，如果是1就直接判断小数位数输出相应个数的0然后输出1；如果剩下的数的最后一位是5那就说明这个数是5的幂，这时就需要用高精度除法计算出这个数是5的多少次方，计算出来之后再计算2的相应次方（这里5的次方数和2的次方数是一样的）就可以得到倒数后面的值，然后计算这个数的倒数的小数位数，输出相应个数的0再将2的相应次方输出即可。剩下的数就是2的幂处理方法和5的幂是一样的。

注意事项：

（1）倒数的小数位数的计算，对于2的幂（后面有0），小数位数就是2的次方数（加上0的个数）；对于10的幂，小数位数就是后面0的个数。

（2）高精度除法自己手推一下就出来了，跟乘法相似，只是乘法从各位开始，而除法从最高位开始。

实现代码

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:14px;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
char yuan[100];
int cheng[1000];
void chu(char *x,int d)
{
int m,len,yy,zz=0;
int a[100];
memset(a,0,sizeof(a));
len=strlen(x);
for(m=0;m<len;m++)
{
a[m]=x[m]-48;
}
for(m=0;m<len;m++)
{
if(a[m]<d)
{
a[m+1]+=a[m]*10;
a[m]=0;
continue;
}
yy=a[m]%d;
a[m+1]+=yy*10;
a[m]=a[m]/d;
}
for(m=0;m<len;m++)
{
if(a[m]!=0)
{
zz=m;
break;
}
}
for(m=0;m<len-zz;m++)
{
x[m]=a[m+zz]+48;
x[len-zz]='\0';
}

}
void chen(int  *x,int y)
{
int k;
int length=999;
while(x[length]==0&&length>0)
{
length--;
}
length ++;
for(k=0;k<length;k++)
{
x[k]=x[k]*y;
}
length++;
for(k=0;k<length;k++)
{
x[k+1]+=x[k]/10;
x[k]=x[k]%10;
}
}

int main()
{
//	int cheng[80];
int n,i,j,k,length,length1,length2,count,count2,count5,temp,p;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
memset(yuan,-1,sizeof(yuan));
memset(cheng,0,sizeof(cheng));
cheng[0]=1;
count=0;
count2=0;
count5=0;
temp=0;
length1=0;
length2=0;
scanf("%s",yuan);
length=strlen(yuan);
if(yuan[0]=='1'&&length==1)
{
printf("1\n");
}
else
{
printf("0.");
for(j=length-1;yuan[j]=='0';j--)
{
count++;
yuan[j]='\0';
}
if(count>0)
{

for(k=1;k<count;k++)
{
printf("0");
}
if(yuan[j]=='1')
{
printf("1\n");
}
else if(yuan[j]=='5')
{
while(strcmp(yuan,"1")!=0)
{
chu(yuan,5);
chen(cheng,2);
count5++;
}
for(p=999;cheng[p]==0;p--)
{
length1=p;
}
temp=count5-length1+1;
for(k=1;k<=temp;k++)
{
printf("0");
}
for(k=length1-1;k>=0;k--)
{
printf("%d",cheng[k]);
}
printf("\n");
}
else
{
while(strcmp(yuan,"1")!=0)
{
chu(yuan,2);
chen(cheng,5);
count2++;
}
for(p=999;cheng[p]==0;p--)
{
length2=p;
}
temp=count2-length2+1;
for(k=1;k<=temp;k++)
{
printf("0");
}
for(k=length2-1;k>=0;k--)
{
printf("%d",cheng[k]);
}
printf("\n");
}

}
else
{
if(yuan[j]=='1')
{
printf("1\n");
}
else if(yuan[j]=='5')
{
while(strcmp(yuan,"1")!=0)
{
chu(yuan,5);
chen(cheng,2);
count5++;
}
for(p=999;cheng[p]==0;p--)
{
length1=p;
}
temp=count5-length1;
for(k=1;k<=temp;k++)
{
printf("0");
}
for(k=length1-1;k>=0;k--)
{
printf("%d",cheng[k]);
}
printf("\n");
}
else
{
while(strcmp(yuan,"1")!=0)
{
chu(yuan,2);
chen(cheng,5);
count2++;
}
for(p=999;cheng[p]==0;p--)
{
length2=p;
}
temp=count2-length2;
for(k=1;k<=temp;k++)
{
printf("0");
}
for(k=length2-1;k>=0;k--)
{
printf("%d",cheng[k]);
}
printf("\n");
}

}

}
}
return 0;
}</span>