hdu 3240 卡特兰数+质因数分解+扩展欧几里得求乘法逆元

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll __int64
const int N=30005;
ll prime
;
int num
,np;
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)//扩展欧几里得求乘法逆元 ax+by=1 ax=(1-by) ax==1-by(mod b) 故x为a关于b的乘法逆元
{
if(b==0){
x=1; y=0;
return ;
}
exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
}
void cal1(ll &ans,ll tp,ll &m)//记录4*i-2与m共有的质因子，这里是为了能和下面cal2的运行打基础
{
for(int i=0;i<np&&prime[i]<=tp;i++)
{
if(tp%prime[i]==0)
{
while(tp%prime[i]==0)
{
num[i]++;
tp/=prime[i];
}
}
}
ans=(ans*tp)%m;//除去公共的部分之后直接相乘就好了
}
void cal2(ll &ans,ll tp,ll &m)//求i+1与m共同的质因数 这里这么麻烦就是因为4*i-2 i+1和m未必互质

{//不互质就没有乘法逆元，没有乘法逆元的话，因为除法是不满足同余的
ll x,y;
for(int i=0;i<np&&prime[i]<=tp;i++)
{
if(tp%prime[i]==0)
{
while(tp%prime[i]==0)
{
num[i]--;
tp/=prime[i];
}
}
}
exgcd(tp,m,x,y);//tp和m互质了现在，求出tp对于m的乘法逆元
ans=(ans*((x%m+m)%m))%m;
}
int main()
{
ll n,m;
while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m),n||m)
{
ll tp=m;np=0;
for(ll i=2;i*i<=tp;i++)
{
if(tp%i==0)
{
prime[np++]=i;
while(tp%i==0) tp/=i;
}
}
if(tp>1)
prime[np++]=tp;
memset(num,0,sizeof(num));
ll ans=1,res=1,tmp;
for(ll i=2;i<=n;i++)
{
cal1(ans,4*i-2,m);
ans=(ans*(4*i-2))%m;
cal2(ans,i+1,m);
tmp=ans;
for(int k=0;k<np;k++)//上面的4*i-2 i+1 和m共有的质因子都被记录在了num中
{//上面的cal运算算出来的就相当于是 设之前的质因子之积为p 相当于ans*(4*i-2)/(i+1)和m都缩减了p倍 为了能够求乘法逆元
if(num[k])//然后在这里把缩小了p倍的答案还原出来 就是真实的答案
{
for(int p=0;p<num[k];p++)
tmp=(tmp*prime[k])%m;
}
}
res=(res+tmp)%m;
}
printf("%I64d\n",res);
}
return 0;
}