【Coding算法导论】第4章：最大子数组问题

Coding算法导论

（一）问题描述

给定一个数组，求数组中连续的子数组的和，找出和的最大值。如

数组A：-1，-4，4，3，2，-3

应该返回最大值9。

（二）问题求解

本题想到了两个思路：暴力求解法和分治法。前者就不多说了，本文主要讨论分治法。

分治法的大致思路：对于A[low,high]这个数组，任何的连续子数组A[i,j]的位置必然是一下三种情况之一：

完全位于子数组A[low,mid]中，因此有

完全位于子数组A[mid+1,high]中，因此

跨越了中点，因此

对于前两种情况，只需要找出左右和右边的最大子数组即可。

对于第三种情况，我们只需要找到A[i,mid]和A[mid+1,j]的最大子数组，然后相加即可。

好了，问题思考到这里就差不多了。下面来看具体的C++实现代码。

#include <iostream>
using namespace std;
/*
求解最大子数组
*/
int find_max_cross_subarray(int A[], int low, int mid, int high)
{
int sum = 0;
int left_sum = 0, right_sum = 0;
for (int i = mid; i >= low; i--)//求A[i,mid]的最大子数组
{
sum += A[i];
left_sum = left_sum > sum ? left_sum : sum;
}
sum = 0;
for (int j = mid + 1; j <= high;j++)//求A[mid,j]的最大子数组
{
sum += A[j];
right_sum= right_sum > sum ? right_sum : sum;
}
return left_sum + right_sum;//两个相加作为返回值
}
int find_max_cross_subarray(int A[] , int low ,int high)
{
if (low == high)//递归退出
{
return A[low];
}
int mid = (low + high) / 2;
int left = find_max_cross_subarray(A, low, mid);//求左边最大子数组
int right = find_max_cross_subarray(A, mid + 1, high);//求右边最大子数组
int cross = find_max_cross_subarray(A, low, mid, high);//求跨越了中点的最大子数组
if (left >= right&&left >= cross) return left;//返回三者中的最大值
else if (right >= left && right >= cross) return right;
else return cross;
}
int main()
{
//测试用例
int A[16] = {13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
int ret = find_max_cross_subarray(A, 0, 15);
cout << ret << endl;
return 0;
}