【Coding算法导论】第4章:最大子数组问题
2016-05-04 20:44
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Coding算法导论
本系列文章主要针对算法导论一书上的算法,将书中的伪代码用C++实现代码未经过大量数据测试,如有问题,希望能在回复中指出!
(一)问题描述
给定一个数组,求数组中连续的子数组的和,找出和的最大值。如数组A:-1,-4,4,3,2,-3
应该返回最大值9。
(二)问题求解
本题想到了两个思路:暴力求解法和分治法。前者就不多说了,本文主要讨论分治法。分治法的大致思路:对于A[low,high]这个数组,任何的连续子数组A[i,j]的位置必然是一下三种情况之一:
完全位于子数组A[low,mid]中,因此有low<=i<=j<=midlow<=i<=j<=mid
完全位于子数组A[mid+1,high]中,因此mid<i<=j<=highmid
跨越了中点,因此low<=i<=mid<j<=highlow<=i<=mid
对于前两种情况,只需要找出左右和右边的最大子数组即可。
对于第三种情况,我们只需要找到A[i,mid]和A[mid+1,j]的最大子数组,然后相加即可。
好了,问题思考到这里就差不多了。下面来看具体的C++实现代码。
#include <iostream> using namespace std; /* 求解最大子数组 */ int find_max_cross_subarray(int A[], int low, int mid, int high) { int sum = 0; int left_sum = 0, right_sum = 0; for (int i = mid; i >= low; i--)//求A[i,mid]的最大子数组 { sum += A[i]; left_sum = left_sum > sum ? left_sum : sum; } sum = 0; for (int j = mid + 1; j <= high;j++)//求A[mid,j]的最大子数组 { sum += A[j]; right_sum= right_sum > sum ? right_sum : sum; } return left_sum + right_sum;//两个相加作为返回值 } int find_max_cross_subarray(int A[] , int low ,int high) { if (low == high)//递归退出 { return A[low]; } int mid = (low + high) / 2; int left = find_max_cross_subarray(A, low, mid);//求左边最大子数组 int right = find_max_cross_subarray(A, mid + 1, high);//求右边最大子数组 int cross = find_max_cross_subarray(A, low, mid, high);//求跨越了中点的最大子数组 if (left >= right&&left >= cross) return left;//返回三者中的最大值 else if (right >= left && right >= cross) return right; else return cross; } int main() { //测试用例 int A[16] = {13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7}; int ret = find_max_cross_subarray(A, 0, 15); cout << ret << endl; return 0; }
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