计算机基本运算(乘除法)

一、乘法

1. 计算表达式：x*y (其中y = 2^n0+2^n1+2^n2+2^n3+2^n4.....)

则x*y = (x)*( 2^n0+2^n1+2^n2+2^n3+2^n4.....)= (x*2^n0)+(x*2^n1)+(x*2^n2)+….

即(x左移0位)+(x左移1位)+(x左移2位)+(x左移3位)+......

2. 以15(x）*13(y)来举例，15*13 = 1111 * 1101

a. y的最低位为 1(2^0), 则x左移0位得到1111

b.y的第二低位为0，因此本次运算结果视为0

c.y的第三低位为1(2^2), 则x左移2位得到111100

d.y的第四低位为1(2^3), 则x左移3位得到1111000

e.把a,b,c,d的结果相加即为该表达式的乘法结果：

15*13 = 1111 * 1101 = 1111 + 0 + 111100 + 1111000 = 11000011

3.用一个小程序模拟计算机乘法

#include<iostream>
using namespace std;
int multi(int a,int b)
{
int tmp=0;
if(a<b){tmp=a;a=b;b=tmp;tmp=0;}
while(b)
{
if(b&0x1)
{
tmp+=a;
}
a<<=1;
b>>=1;
//cout<<a<<endl;
//cout<<b<<endl;
}
return tmp;
}
int main()
{
int a,b;
while(cin>>a>>b)
cout<<multi(a,b)<<endl;
return 1;
}

二、除法

x/y其实就是，x不断减y的过程。小学时候学的长长除法就是这个原理。

用二进制的除法x/y，比十进制容易写，商不是0即是1，而且如果除数大于被除数的1倍，商就是标记在另一个位上面了

用85/6来举例,85/6=1010101/110

a.101(0101)左移1位到第3位都小于110，因此商=000

b.1010(101)左移四位是1010,比110大，商=0001,余数=1010-110=100(101)

c.余数100(101)左移一位是1001,比110大，商=00011,余数=1001-110=11(01)

d.余数11(01)左移一位是110,等于110，商=000111,余数=0(1)

e.余数0(1)左移一位是01,小于110,商=0001110,余数=01

因此85/6=1010101/110=0001110，即14，余数为最后的余数1