完美长方体是不可能存在的 第二章

不可能完美的长方体  第二章

第二章  直角三角形的两条直角边不可能同时为奇数

在三边都是正整数的直角三角形中,设边长为a,b,c.因其满足勾股定理,即有

。

[b]假定a,b,c中某两边有公约数k,那么由这个等式易知第三边也一定有这个公约数k.因此,这三边先约去公约数,可使它们互质后再来讨论.
[/b]

所以只讨论直角边为奇数的直角三角形。         2.1   直角三角形的两条直角边不可能同时为奇数。

假设两条直角边

,（1）斜边c为奇数，

        那么   

即

此等式左边模4余2，右边模4余1，显然不成立，所以在两条直角边都为奇数，斜边为奇数时是不可能的。（2）斜边c为偶数，

        那么     

即

此等式左边模4余2，右边模4余0，显然不成立，所以在两条直角边都为奇数，斜边为偶数时也是不可能的。
综合上面（1）、（2）：直角三角形的两条直角边不可能同时为奇数。