51Nod 1009 数字1的数量(数位dp)
2016-05-03 19:05
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51Nod 1009 数字1的数量(数位dp)题目描述:
给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有正数,计算出其中出现所有1的个数。例如:n = 12,包含了5个1。1,10,12共包含3个1,11包含2个1,总共5个1。
Input
输入N(1 <= N <= 10^9)Output
输出包含1的个数Input示例
12Output示例
5思路:
这个解法很巧妙,值得学习下。地址:http://www.acmerblog.com/count-ones-6202.html1位数的情况:
大于等于1的时候,有1个,小于1就没有。
2位数的情况:
N=13,个位数出现的1的次数为2,分别为1和11,十位数出现1的次数为4,分别为10,11,12,13,所以f(N) = 2+4。
N=23,个位数出现的1的次数为3,分别为1,11,21,十位数出现1的次数为10,分别为10~19,f(N)=3+10。
由此我们发现,个位数出现1的次数不仅和个位数有关,和十位数也有关,如果个位数大于等于1,则个位数出现1的
次数为十位数的数字加1;如果个位数为0,个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和
十位数相关,也和个位数相关:如果十位数字等于1,则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1,假如十位数
大于1,则十位数上出现1的次数为10。
3位数的情况:
N=123
个位出现1的个数为13:1,11,21,…,91,101,111,121
十位出现1的个数为20:10~19,110~119
百位出现1的个数为24:100~123
我们可以继续分析4位数,5位数,推导出下面一般情况:
假设N,我们要计算百位上出现1的次数,将由三部分决定:百位上的数字,百位以上的数字,百位一下的数字。
如果百位上的数字为0,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,
比如12013,百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个。
等于更高位数字乘以当前位数,即12 * 100。
如果百位上的数字大于1,则百位上出现1的次数仅由更高位决定,比如12213,
百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,12100~12199共1300个。
等于更高位数字加1乘以当前位数,即(12 + 1)*100。
如果百位上的数字为1,则百位上出现1的次数不仅受更高位影响,还受低位影响。例如12113,
受高位影响出现1的情况:100~199,1100~1199,2100~2199,…,11100~11199,共1200个,但它还受低位影响,
出现1的情况是12100~12113,共114个,等于低位数字113+1。
/******************************* > File Name: 1009_数位dp_t.cpp > Author: dulun > Mail: dulun@xiyoulinux.org > Created Time: 2016年05月03日 星期二 17时42分09秒 *******************************/ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define LL long long using namespace std; const int N = 50086; int f(int n) { int cnt = 0; int i = 1; int cur = 0, after = 0, before = 0; while((n/i) != 0) { cur = (n/i) % 10; before = n / (i*10); after = n - (n/i) * i; if(cur > 1) cnt += (before + 1) * i; if(cur < 1) cnt += before * i; if(cur == 1) cnt += before * i + after + 1; i *= 10; } return cnt; } int main() { int n; scanf("%d", &n); int ans = f(n); printf("%d\n", ans); return 0; }
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