背包问题

package com.experimental.dongtaiguihua;

/*
* 　01背包问题具体例子：假设现有容量10kg的背包，另外有3个物品，分别为a1，a2，a3。物品a1重量为3kg，价值为4；物品a2重量为4kg，价值为5；物品a3重量为5kg，价值为6。将哪些物品放入背包可使得背包中的总价值最大？

　　这个问题有两种解法，动态规划和贪婪算法。本文仅涉及动态规划。

　　先不套用动态规划的具体定义，试着想，碰见这种题目，怎么解决?

　　首先想到的，一般是穷举法，一个一个地试，对于数目小的例子适用，如果容量增大，物品增多，这种方法就无用武之地了。

　　其次，可以先把价值最大的物体放入，这已经是贪婪算法的雏形了。如果不添加某些特定条件，结果未必可行。

　　最后，就是动态规划的思路了。先将原始问题一般化，欲求背包能够获得的总价值，即欲求前i个物体放入容量为m（kg）背包的最大价值c[i][m]——使用一个数组来存储最大价值，当m取10，i取3时，即原始问题了。而前i个物体放入容量为m（kg）的背包，又可以转化成前(i-1)个物体放入背包的问题。下面使用数学表达式描述它们两者之间的具体关系。
*/
public class Backpack {
private final int capaticy = 10;
private final int number = 3;
//声明物品标记数组
private int mark[];
//声明物品的重量数组
private int weight[];
//声明物品的价值数组
private int value[];
//声明保存最大价值的数组
private int [][] maxValue;
public Backpack(){
maxValue = new int [number + 1][capaticy + 1];
mark = new int [number + 1];
weight = new int [number + 1];
value = new int [number + 1];
//为每个物品赋初值
weight[1] = 3; value[1] = 4;
weight[2] = 4; value[2] = 5;
weight[3] = 5; value[3] = 6;

//当物品个数为0的时候,背包最大价值为0
for(int i = 0; i <= capaticy; i++){
maxValue[0][i] = 0;
}
//当背包容量为0的时候，背包最大价值为0
for(int i = 0; i <= number; i++){
maxValue[i][0] = 0;
}

}
public void execute(){
for(int i = 1; i <= number; i++){
for(int j = 1; j <= capaticy; j++){
if(j < weight[i]){
maxValue[i][j] = maxValue[i-1][j];
}else if((maxValue[i - 1][j -weight[i]] + value[i]) > maxValue[i-1][j]){
maxValue[i][j] = maxValue[i - 1][j -weight[i]] + value[i];
}else{
maxValue[i][j] = maxValue[i-1][j];
}

}
}
int j = capaticy;
for(int i = number; i >= 1; i--	){
if(maxValue[i][j] > maxValue[i-1][j]){
j -= weight[i];
mark[i] = 1;
}
}
}

public void print(){
for(int i = 1;i <= number; i++){
for(int j = 1; j <= capaticy; j++){
System.out.printf("%-4d", maxValue[i][j]);
}
System.out.println();
}
System.out.println("最大价值为：" + maxValue[number][capaticy]);
System.out.print("装入背包的物品为：");
for(int i = 1; i <= number; i++){
if(mark[i] == 1){
System.out.print(i + " ");
}
}
}

public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Backpack backpack = new Backpack();
backpack.execute();
backpack.print();
}

}