NYOJ 116 士兵杀敌（二）

士兵杀敌（二）

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难度：5

描述

南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。

小工是南将军手下的军师，南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。

南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人，之后南将军再询问的时候，需要考虑到新增的杀敌数。

输入
只有一组测试数据

第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1<N<1000000)，M表示指令的条数。(1<M<100000)

随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)

随后的M行每行是一条指令，这条指令包含了一个字符串和两个整数，首先是一个字符串，如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作，后面的两个整数m,n，表示查询的起始与终止士兵编号；如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1<=I<=N,1<=A<=100),表示第I个士兵新增杀敌数为A.

输出
对于每次查询，输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数，每组输出占一行
样例输入

5 6
1 2 3 4 5
QUERY 1 3
ADD 1 2
QUERY 1 3
ADD 2 3
QUERY 1 2
QUERY 1 5

样例输出

6
8
8
20

分析：在做这道题之前，先了解一下什么是树状数组：树状数组是一个查询和修改复杂度为log(n)的数据结构，主要用于查询任意两位之间的所有元素之和。



对于这个图，令这棵树的节点编号为c1,c2,c3 ....cn,令每个节点的值为这棵树的值的总和，不难发现：

c[1] = a[1]; c[2] = a[1] + a[2]; c[3] = a[3]; c[4] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4];

c[5] = a[5]; c[6] = a[5] + a[6]; c[7] = a[7];

c[8] = a[1] + a[2] + a[3] + a[4] + a[5] + a[6] + a[7] + a[8];

则c[i] = a[i - 2 ^ k + 1] + ... + a[i];其中k为i二进制末尾0的个数 ;2 ^ k = i & (-i);

当我们修改a[i]的值时，可以从c[i]往根节点一路上溯，调整这条路上的所有c[ ]即可；

对于求数列的前n项和，只需要找到n以前的所有最大子树，把其根节点的c加起来即可。

了解这些后，这道题就已经解出来了，代码如下

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int a[1000010];
int n,m;
//求2^k
int lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}
//修改操作
bool update(int i,int t)
{
while(i <= n)
{
a[i] += t;
i += lowbit(i);
}
}
//查询操作
int getsum(int i)//1 ~ i 的区间和
{
long long sum = 0;
while(i > 0)
{
sum += a[i];
i -= lowbit(i);
}
return sum;
}

int main()
{
char s[10];
while(~scanf("%d %d",&n,&m))
{
memset(a,0,sizeof(a));
int t,from,to;
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d",&t);
update(i,t);
}
for(int i = 1;i <= m;i++)
{
scanf("%s %d %d",s,&from,&to);
if(s[0] == 'Q')
printf("%d\n",getsum(to) - getsum(from - 1));
else
update(from,to);
}
}
return 0;
}